Найдите 1/x1^3+1/x2^3, где x1 и x2, корни уравнения x^2-3x-6=0

M89226691130 M89226691130    1   29.08.2019 00:30    0

Ответы
franciskthedirty franciskthedirty  06.10.2020 01:51
x^2-3x-6=0
a=1; b=-3; c=-6
D=b^2-4ac
D=(-3)^2-4*1*9-6)=330
значит действительные корни у уравнения x^2-3x-6=0 есть и они разные

по теореме Виета имеем
x_1+x_2=-(-3)=3
x_1x_2=-6

откуда
\frac{1}{x^3_1}+\frac{1}{x^3_2}=\frac{x^3_1+x^3_2}{x^3_1x^3_2}=
\frac{(x_1+x_2)(x^2_1-x_1x_2+x^2_2)}{(x_1x_2)^3}=
\frac{(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3(x_1x_2))}{(x_1x_2)^3}=
\frac{3*(3^2-3*(-6))}{(-6)^3}=\frac{81}{216}=\frac{3}{8}
ответ: 3/8
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра