Наугад выбирают 4 буквы из слова "ДОРОГА". Какова вероятность того, что из выбранных четырёх букв можно составить слово "ГОРА"?

Добрый день! Рад, что вы обратились за помощью.

Итак, у нас есть слово "ДОРОГА" и мы должны определить вероятность того, что при выборе 4 букв можно составить слово "ГОРА".

Для начала, давайте посчитаем общее количество возможных вариантов выбора 4 букв из слова "ДОРОГА". Для этого мы воспользуемся формулой сочетаний.

Обозначим одну букву слова "ДОРОГА" как A, и другую как B. Таким образом, у нас есть 2 буквы A и 2 буквы B.

В общем, для выбора 4 букв из слова "ДОРОГА" мы можем использовать либо 4 буквы A, либо 3 буквы A и 1 букву B, либо 2 буквы A и 2 буквы B, либо 1 букву A и 3 буквы B, либо 4 буквы B.

Количество сочетаний, при которых мы выбираем 4 буквы A: C(2, 4) = 1. Это потому, что у нас всего 2 буквы A, и мы должны выбрать 4.

Количество сочетаний, при которых мы выбираем 3 буквы A и 1 букву B: C(2, 3) * C(2, 1) = 2. Это потому, что у нас 2 буквы A и 2 буквы B, и мы должны выбрать 1 букву B и 3 буквы A.

Количество сочетаний, при которых мы выбираем 2 буквы A и 2 буквы B: C(2, 2) * C(2, 2) = 1. Это потому, что у нас 2 буквы A и 2 буквы B, и мы должны выбрать по 2 буквы каждого типа.

Количество сочетаний, при которых мы выбираем 1 букву A и 3 буквы B: C(2, 1) * C(2, 3) = 2. Это потому, что у нас 2 буквы A и 2 буквы B, и мы должны выбрать 3 буквы B и 1 букву A.

Количество сочетаний, при которых мы выбираем 4 буквы B: C(2, 4) = 1. Это потому, что у нас всего 2 буквы B, и мы должны выбрать 4.

Общее количество возможных сочетаний: 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 7.

Теперь, чтобы определить вероятность того, что из выбранных четырёх букв можно составить слово "ГОРА", нам нужно посчитать количество сочетаний, при которых мы выбираем буквы, из которых можно составить слово "ГОРА".

В слове "ГОРА" есть 2 буквы О, 1 буква Г и 1 буква Р.

Количество сочетаний, при которых мы выбираем 2 буквы О: C(2, 2) = 1. В данном случае у нас всего 2 буквы О, и мы должны выбрать 2.

Количество сочетаний, при которых мы выбираем 1 букву Г: C(2, 1) = 2. Здесь у нас имеются 2 буквы Г, и мы должны выбрать 1.

Количество сочетаний, при которых мы выбираем 1 букву Р: C(2, 1) = 2. Тут также у нас 2 буквы Р, и мы должны выбрать 1.

Общее количество возможных сочетаний: 1 * 2 * 2 = 4.

Итак, вероятность того, что при выборе 4 букв из слова "ДОРОГА" можно составить слово "ГОРА", равна количеству сочетаний, при которых мы выбираем буквы, из которых можно составить слово "ГОРА", деленное на общее количество возможных сочетаний.

Вероятность = (4 / 7) = 0.57

Таким образом, вероятность составить слово "ГОРА" из выбранных четырех букв равна 0.57 или 57%.

Я надеюсь, эта информация помогла вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!