На рисунке изображены графики уравнений x^2+y^2=25 3y=-4x Найдите координаты точки B

Ответы

voloseikotatian 11.01.2021 22:17

$x^2 + y^2 = 25\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3y = -4x\\\\y^2 = 25 - x^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y = -\dfrac{4}{3}x\\\\y = \sqrt{25-x^2}$

В точке B графики пересекаются, значит, их ординаты равны.

$\sqrt{25-x^2} = -\dfrac{4}{3}x\\\\\\25 - x^2 = \dfrac{16}{9}x^2\ \ \ \ \ \ \Big|\ x\in \left [-5;5\right ]\\\\\\25 - x^2 - \dfrac{16}{9}x^2 = 0\\\\\\25 - \dfrac{25}{9}x^2 = 0\\\\\\\left (5 - \dfrac{5}{3}x\right )\left (5+\dfrac{5}{3}x\right ) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

$\begin{equation*}\begin{cases}\left[\begin{gathered}5 - \dfrac{5}{3}x = 0\\\\5 + \dfrac{5}{3}x = 0\\\end{gathered}\\\\-5 \leq x \leq 5\end{cases}\end{equation*}\ \Leftrightarrow\begin{equation*}\begin{cases}\left[\begin{gathered}\dfrac{5}{3}x = 5\\\\\dfrac{5}{3}x = -5\\\end{gathered}\\\\-5 \leq x \leq 5\end{cases}\end{equation*}\ \Leftrightarrow\begin{equation*}\begin{cases}\left[\begin{gathered}x = 3\\\\x = -3\\\end{gathered}\\\\-5 \leq x \leq 5\end{cases}\end{equation*}$

Оба корня подходят, но на графике видно, что у точки B x < 0 , поэтому её абсцисса $\boxed{\textbf{-3}}$ . Найти ординату мы можем, подставив данную абсциссу в любое уравнение.