На полке стоит 12 различных книг, сколько вытащить 4 книги, так чтобы они не стояли рядом?

всего  возможностей перестановки  четырех книг    число сочетаний    теперь что они не стояли   рядом то есть через одну нужно придумать  какую то формулу ,   

1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0   (это только первый вариант просто  для наглядности)
1-книги которые нам надо взять
0- книги которые нам не надо брать  

остаеться 5 книг  то есть из них потом можно взять  3 книги а четвертую с нашей уже,   то есть   на свободных  5 книг    следваотельно 5^5

Выберем первую, третью, пятую, седьмую книгу. Не будем менять местами книги с номерами 1,2,3..., 7. Теперь осталось 5 книг невыбранных. А свободных мест - 5 (между 2 соседними выбранными книгами, и перед первой и после последней книги.) На каждом свободном месте может быть 5 книг. Значит всего вариантов 5^5=3125