На один кубический метр грунта в среднем приходится два крупных камня. Найти вероятность того, что в ковш экскаватора емкостью в 3 м3 попадет: не более 5 камней; ровно 2.

Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем на сегодняшнем уроке. Давайте разберем эту задачу по порядку.

Первое, что нам нужно сделать - это найти количество камней, которое приходится на один кубический метр грунта в среднем. Из условия задачи мы знаем, что на один кубический метр грунта приходится два крупных камня.

Теперь, когда у нас есть информация о количестве камней на единицу объема грунта, можно перейти к самой задаче.

Первая часть вопроса гласит: "Найти вероятность того, что в ковш экскаватора емкостью в 3 м3 попадет не более 5 камней".

Чтобы найти вероятность этого события, нам нужно знать, сколько камней в среднем попадает в ковш экскаватора емкостью в 3 м3. Для этого нужно умножить количество камней на единицу объема на объем ковша. Таким образом, количество камней в ковше составит 2 * 3 = 6.

Теперь возьмем в расчет все возможные варианты того, сколько камней может оказаться в ковше - это может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6 камней.

Для каждого варианта мы можем найти вероятность его наступления, используя формулу:

Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (количество всех возможных исходов).

Давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности:

1. Вероятность того, что в ковш попадет 0 камней. В данном случае благоприятных исходов будет один (когда ни одного камня не попадет в ковш), а всех возможных исходов также будет один, так как в ковше может быть или 0 камней, или любое другое количество. Таким образом, вероятность будет равна 1/1 = 1.

2. Вероятность того, что в ковш попадет 1 камень. В данном случае благоприятных исходов будет тоже один - когда в ковше окажется только один камень. Всего возможных исходов также будет один. Поэтому вероятность равна 1/1 = 1.

3. Вероятность того, что в ковш попадет 2 камня. Мы уже знаем, что среднее количество камней на один кубический метр грунта равно 2. Поэтому вероятность того, что в ковше будет ровно 2 камня, будет равна 2/6, где 2 - количество благоприятных исходов (вариантов, когда в ковше 2 камня), а 6 - количество всех возможных исходов (все варианты количества камней от 0 до 6).

4. Вероятность того, что в ковш попадет 3 камня. Здесь снова применяем формулу вероятности и получаем, что вероятность будет равна 2/6.

5. Вероятность того, что в ковш попадет 4 камня. Снова применяем формулу и находим вероятность равной 1/6.

6. Вероятность того, что в ковш попадет 5 камней. Снова применяем формулу и получаем вероятность равной 0/6 = 0.

7. Вероятность того, что в ковш попадет 6 камней. Здесь снова применяем формулу и получаем вероятность равной 0/6 = 0.

Таким образом, мы нашли вероятности для каждого возможного количества камней в ковше: 1, 1, 2/6, 2/6, 1/6, 0 и 0.

Разберемся теперь с второй частью вопроса: "Найти вероятность того, что в ковш экскаватора емкостью в 3 м3 попадет ровно 2 камня".

Мы уже рассчитали, что вероятность того, что в ковше окажется ровно 2 камня, составляет 2/6.

Таким образом, ответ на эту часть вопроса будет 2/6.

На этом наш урок закончен. Надеюсь, я ответил на ваш вопрос и объяснил его так, чтобы вы поняли. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!