На экзамене может быть предложено 30 вопросов, из которых студент знает ответы на 20. наугад студент выбирает 6 вопросов. найти вероятность того, что из них он знает ответ не менее чем на 4 вопроса.
с применением формул и детального описания каждого шага.

Ответы

mnize123 10.10.2020 23:48

ответ: Р=0,69357

Объяснение:

Всего 30 вопросов Студент знает 20 вопросов и не знает 10 вопросов.

Событие А={из 6 вопросов студент знает ответ не менее, чем 4 вопроса} равноценно событию А={из 6 вопросов студент знает 4 и не знает 2 вопроса, либо знает 5 и не знает 2 вопроса, либо знает 6 и не знает 0 вопросов}.

$n=C_{30}^6=\frac{30\cdot 29\cdot 28\cdot 27\cdot 26\cdot 25}{6!}=\frac{29\cdot 7\cdot 9\cdot 13\cdot 25}{1}=593775\\\\m=C_{20}^4\cdot C_{10}^2+C_{20}^5\cdot C_{10}^1+C_{20}^6=\frac{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17}{4!}\cdot \frac{10\cdot 9}{2!}+\frac{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16}{5!}\cdot 10+\\\\+\frac{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15}{6!}=\frac{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17}{4!}\cdot \Big (\frac{10\cdot 9}{2}+\frac{16}{5}\cdot 10+\frac{16\cdot 15}{5\cdot 6}\Big )=\\\\=4845\cdot (45+32+8)=4845\cdot 85=411825$