Мяч подбросили вверх.Высота h(m) на которой мяч окажется через t(с) изменяются по формуле h= -3t^2-12t+36.Через сколько мяч окажется на земле

Для того чтобы узнать через сколько мяч окажется на земле, нужно определить момент, когда высота мяча станет равной нулю.

У нас есть уравнение высоты мяча в зависимости от времени: h = -3t^2 - 12t + 36.

Чтобы найти момент времени t, когда мяч окажется на земле (то есть, когда h равна нулю), мы должны решить это уравнение.

Подставляем h = 0 в уравнение и получаем:

0 = -3t^2 - 12t + 36.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня.

Давайте воспользуемся факторизацией. Начнем с выноса общего множителя (-3):

0 = -3(t^2 + 4t - 12).

Затем разложим средний член (4t) на два числа, произведение которых равно произведению множителей квадратного трехчлена (-12) и сумма которых равна среднему члену (4t):

0 = -3(t^2 + 6t - 2t - 12).

Теперь сгруппируем первые два и последние два члена:

0 = -3((t^2 + 6t) + (-2t - 12)).

Выносим общий множитель из первых двух членов и последних двух членов:

0 = -3(t(t + 6) - 2(t + 6)).

Замечаем, что можно сократить скобки (t + 6), получив:

0 = -3(t - 2)(t + 6).

Таким образом, мы получили два возможных значения времени, которые удовлетворяют условию, при которых мяч окажется на земле: t - 2 = 0 и t + 6 = 0.

Решаем эти уравнения и находим значения времени t:

t - 2 = 0 -> t = 2;

t + 6 = 0 -> t = -6.

Поскольку у нас рассматриваются только положительные значения времени, мы отбрасываем значение t = -6.

Таким образом, мяч окажется на земле через 2 секунды.