Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 18 м/с. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полёта выражается формулой h=18t-6t^2
A) Какой наибольшей высоты достигнет мяч?
В) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю

1) Выделим полный квадрат в данной формуле.

h = 18t − 6t²=

= -6t²+18t=

= -6·(t²+3t)=

= -6·((t²+2*t*1,5+2,25)-2,25) =

= -6·(t-1,5)+13,5

Получили h= -6·(t-1,5)+13,5,

2) Здесь максимальная высота равна 13,5 м.

  м

3) Время подъёма до максимальной высоты равно 1,5 т.к.

     t - 1,5=0

     t = 1,5 c

4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю

   tₓ = 2t = 2 • 1,5 = 3 c

ответ: 13,5 м;  3 c

1) Скорость - это производная от расстояния.

V = h'

V = (18t − 6t²)'  

V = 18 - 12t

Получили формулу, которая показывает зависимость скорости V  (в м/с) от времени полета t .

2) V = 18 - 12t

V - конечная скорость, которая в момент достижения мячом наибольшей высоты равна 0.

Решим уравнение и найдем время t.

0 = 18 - 12t

12t = 18

t = 18 : 12

t = 1,5

t=1,5 с -  время полёта мяча снизу до наибольшей высоты.

3)  Находим значение наибольшей высоты, на которую поднимется мяч за t = 1,5c.

h=18t-6t² при  t=1,5c.

h = 18•1,5 - 6•1,5² = 27 - 13,5 = 13,5 м

м

4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю

tₓ = 2t = 2 • 1,5 = 3 c

ответ: 13,5 м;  3 c