Алгебра: Методом индукции доказать делимость [tex]6^{2n} +3^{n+2} +3^{n}[/tex] на 11, при n ∈ n

Методом индукции доказать делимость $6^{2n} +3^{n+2} +3^{n}$ на 11, при n ∈ n

Ответы

Rus9922 10.06.2020 12:26

Объяснение:

$6^{2n}+3^{n+2}+3^n$

1)n=1

36+27+3=66 верно

2) допустим , что верно при n=k

$6^{2k}+3^{k+2}+3^k$

3)докажем, что верно при n=k+1

$6^{2(k+1)}+3^{k+1+2}+3^{k+1}=$

$36*6^{2k}+3*3^{k+2}+3*3^k=$

$3(6^{2k}*12+3^{k+2}+3^k)=3(6^{2k}*(1+11)+3^{k+2}+3^k)=\\ \\3(6^{2k}+3^{k+2}+3^k)+3*11*6^{2k}\\ \\$

первое слагаемое делится на 11 по допущению , во втором слагаемом один из множителей равен 11, произведение делится на 11

сумма слагаемых, каждое из которых делится на 11, тоже делится на 11

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

МаленькаяПианистка 17.06.2019 14:10

Делится ли число 2*12*22*32*42**2002*2012-2 на 10? почему?...

Tanjusha576 17.06.2019 14:10

(4/13-3/26)*39/5 ответ должен получится 1.5...

александра529 17.06.2019 14:10

Cos2x=2cosx-1 , , решить. распишите нормально все,...

anja565449 17.06.2019 14:10

murad2097 17.06.2019 14:10

Sniper2016 01.04.2020 23:28

-5/9(5,4р-4/5m)-6,4(-3/8p+2,5m)=...

sivtsevavera2005 01.04.2020 23:28

вас написать только ответы за внимание)...

dlyaigrmoih1 01.04.2020 23:28

maria1020304050 01.04.2020 23:28

найдите производную y =(x-y+2) =?...

Камила1э 01.04.2020 23:28

У выражение: sin 32°30′cos 57°30′+cos 32°30′sin 72°30′...