1. Алгебра
  2. Mатематический индукция

Mатематический индукция 1*2*3+2*3*4++n(n+1)(n+2)=1/4 n(n+1)(n+2)(n+3) нужно доказать . !

EkaterinaMironovaa EkaterinaMironovaa    2   12.09.2019 20:35    1

Ответы
Mosi23 Mosi23  07.10.2020 10:23

1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot 4+...+n(n+1)(n+2)=\dfrac{1}{4}n(n+1)(n+2)(n+3)

В равенстве слева сумма имеет общий член a_n=n(n+1)(n+2)

1) Базис индукции: n =1 :

1\cdot (1+1)\cdot (1+2)=\dfrac{1}{4}\cdot 1\cdot (1+1)\cdot (1+2)\cdot (1+3)\\ \\ 6=6

2) Предположим, что и для n=k верно равенство

1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot 4+...+k(k+1)(k+2)=\dfrac{1}{4}k(k+1)(k+2)(k+3)

3) Индукционный переход:

\underbrace{1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot 4+...+k(k+1)(k+2)}_{\frac{1}{4}k(k+1)(k+2)(k+3)}+(k+1)(k+2)(k+3)=\\ \\ =\dfrac{1}{4}(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\\ \\ \\ \dfrac{1}{4}k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)=\dfrac{1}{4}(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\\ \\ \\ \dfrac{1}{4}(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=\dfrac{1}{4}(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

Равенство выполняется для всех натуральных n. Что и требовалось доказать.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Milki0Way0 Milki0Way0  17.03.2019 12:21
7класс,23 +отмечу как лучший ответ...
23v 23v  17.03.2019 12:21
Сократите дробь: (х³+8)/(6х²+11х-2) (х²-4)/(5х-х²-6) (х²+2х-15)/(4х-х²-3)...
MoLNiyaStaR MoLNiyaStaR  17.03.2019 14:10
Нужно сократить дробь. здесь v обозначает кв.корень. (b-2vb+1)/(vb-b)...
magdigadjiev magdigadjiev  17.03.2019 12:18
Решите уравнение5x^2-10=03x^2+4x=0x^2+6x-7=03x^2+7x+2=0x^2-3x+1=0x^2-x+3=0( тема: квадратные уравнения , теорема виета ) - 8 класс...
Annna987 Annna987  17.03.2019 14:10
8одинаковых наборов цветной бумаги стоят 80 рублей. сколько стоят 5 таких наборов?...
Жания27 Жания27  17.03.2019 14:10
Укажите число корней уравнения cos^{2}x/2 - sin^{2} x/2=cos^{2}x на промежутке от 0 до п...
pernik20121 pernik20121  17.03.2019 14:10
Решить данное выражение 0,1² * 0,2³ : 0,5⁴...
х0мя х0мя  17.03.2019 14:10
Втреугольнике авс ад бесектриса угол с равен 21 угол сад равен 30 найти угол в...
lАндрей lАндрей  17.03.2019 14:10
Сократить дробь: 6a^2-5a+1 дробь1-4a^2 (по подробней) огромное зарание...
DLM1 DLM1  17.03.2019 14:10
У=sin(х/з-пи/2) найдите область значения и область определения этой функции,...

Популярные вопросы