M, n целые числа. докажите, что mn (m+n) всегда являются четными числами.

Question

Алгебра: M, n целые числа. докажите, что mn (m+n) всегда являются четными числами.

lordczar95 · Answer

есть три варианта:

m=2a, n=2b

mn(m+n)=2a*2b*(2a+2b) - число делится на 2 (четное)

m=2a, n=2b+1

mn(m+n)=2a*(2b+1)*(2a+2b+1) - число делится на 2 (четное)

m=2a+1, n=2b+1

mn(m+n)=(2a+1)*(2b+1)*(2a+1+2b+1)= (2a+1)*(2b+1)*(2a+2b+2)=2(2a+1)*(2b+1)*(a+b+1) = число делится на 2 (четное)