1. Алгебра
  2. Log5 (3x-11)+log5 (x-27)=3+log5

Log5 (3x-11)+log5 (x-27)=3+log5 8 решите нада.

Викушка111111 Викушка111111    3   04.03.2019 09:20    14

Ответы
krasovskyko201 krasovskyko201  24.05.2020 01:54

ОДЗ нашего уравнение:   x27

 

Преобразуем левую часть уравнения, используя тождество:

 log_{a}N_{1}+log_{a}N_{2}=log_{a}(N_{1}*N_{2})-----(1)

В нашем случае a=5, N_{1}=3x-11, N_{2}=x-27

Поэтому log_{5}(3x-11)+log_{5}(x-27)=log_{5}[(3x-11)(x-27)]------(2)

 

Правую часть нашего уравнения также преобразуем с тождества (1), предварительно представив слагаемое 3 в виде log_{5}5^{3}=log_{5}125:

  log_{5}125+log_{5}8=log_{5}(125*8)------(3)

C учетом (2) и (3) исходное уравнение примет вид:

  log_{5}[(3x-11)(x-27)=log_{5}(125*8)-----(4)

 Отсюда по свойству логарифма получим алгебраическое уравнение:

    (3x-11)(x-27)=125*8=1000, или раскрывая скобки, получим

    3x^{2}-81x-11x+297=1000, или приведя подобные получим квадратное уравнение относительно x:

 

        3x^{2}-92x-703=0

Найдем его дискриминант: D=(92)^2-4*3*(-703)=4(23*23*4+3*703)=4*(2116+2109)=4*4225=4*(4200+25)=4*25(42*4+1)=100*169=(130)^2 

Поскольку дискриминант положителен, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня:

  x_{1}=\frac{92+130}{6}=\frac{222}{6}=37  удовлетворяет ОДЗ

  x_{2}=\frac{92-130}{6}=-\frac{38}{6}=-\frac{19}{3} не удовлетворяет ОДЗ.

Таким образом, только один корень квадратного уравнения является корнем исходного уравнения:  x=x_{1}=37

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
tima2411 tima2411  21.06.2019 00:00
Пож в любой трапеции каждая из диагоналей больше меньшего основания? ответ да или нет...
redridinghood1 redridinghood1  21.06.2019 00:00
9икс квадрат плюс 6 икс минус 8 равно 0...
samsianna2003 samsianna2003  21.06.2019 00:00
Выражение и найдите его значение: а) 5х (2х - 3) - 2,5х (4х - 2) при х = -0,01 б) 12 (2 - р) + 29р - 9(р + 1) при р = 1/4...
Aliotu Aliotu  21.06.2019 00:00
Найдите f(5), если известно, что для любого x имеет место равенство f (x + 1/2x − 1)=x + 3/x − 1 решить, край надо!...
tanyaG0612 tanyaG0612  22.07.2019 19:30
Разложить многочлен на множители 125b^3-27a^3c^6...
macha2017 macha2017  22.07.2019 19:30
:(2а-5с)(а-5)+(3а+2с^2)^2+(с-3)^2+а(а-3с)...
KasiaW KasiaW  22.07.2019 19:30
Впрогрессии сумма первого и второго членов равна 60, а сумма второго и третье членов равна 180 . найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии....
shayukalena shayukalena  22.07.2019 19:30
Большое) найти сумму чисел 90+80+70++(-60) если слогаемые являются последовательными членами арифметической прогресии...
Данила4688 Данила4688  22.07.2019 19:30
Третий член прогрессии в 4 раза меньше ее первого члена.во сколько раз девятый член этой прогрессии меньше ее третьего члена?...
kerillponomarenco kerillponomarenco  22.07.2019 19:30
Решите уравнение: 1) √3х+1 +(3х+1)=2. (корень идёт над первым 3х+1) 2) √х +х+5=11. (корень идёт только над первым х) 3) √х-1 +(х-1)=6. (корень идёт над первой х-1)...

Популярные вопросы