Log2(x²-x) =1
Найти промежуток содержащий все корни уравнения. ​

Для начала, давайте разберемся, что означает уравнение Log2(x²-x) =1. Логарифм это обратная операция возведения числа в степень. В данном случае логарифм имеет базовое значение 2, а его аргумент (то есть число, которое мы возводим в степень) это x²-x. Таким образом, уравнение говорит нам, что 2 в какой-то степени равно x²-x, а нас просят найти промежуток, содержащий все корни этого уравнения.

Для решения этого уравнения, первым шагом поместим выражение x²-x внутрь экспоненты с помощью свойства логарифма:
2^1 = x²-x

Теперь мы можем переписать уравнение в виде:
2 = x²-x

Давайте попробуем решить это уравнение с помощью факторизации. Заметим, что x²-x можно записать в виде x(x-1), и мы можем переписать уравнение следующим образом:
2 = x(x-1)

Теперь мы имеем квадратное уравнение, и чтобы найти его корни, решим его пошагово:

1. Сначала приведем уравнение к виду 0 = x² - x - 2, чтобы правая сторона равна нулю.
2. Затем попробуем факторизовать x² - x - 2. Раскладывая по соответствующим множителям, мы получим (x - 2)(x + 1).
3. Таким образом, x может быть равен либо 2, либо -1.

Итак, мы получили два возможных значения для x: x = 2 и x = -1. Чтобы найти промежуток, содержащий все корни уравнения, мы должны определить, в каком диапазоне находятся эти два значения.

Мы можем применить графический подход для нахождения промежутка.
- Нарисуем график функции f(x) = x²-x и график функции g(x) = 2:
- Уравнение x²-x является параболой, открывающейся вверх, и у него есть корни в точках x = -1 и x = 2.
- График функции g(x) = 2 является горизонтальной прямой на уровне y = 2.

График выше горизонтальной прямой g(x)=2 и ниже графика параболы f(x) = x²-x будет содержать все корни уравнения Log2(x²-x) = 1.

Таким образом, промежуток, содержащий все корни уравнения Log2(x²-x) = 1, - это интервал (-∞, -1] объединенный с промежутком [2, +∞).