1. Алгебра
  2. Log2 cos 20+log2 cos 40+log2

Log2 cos 20+log2 cos 40+log2 cos 60+log2 cos 80=?

579w2g3 579w2g3    2   25.06.2019 22:20    0

Ответы
LOLOLON2015 LOLOLON2015  02.10.2020 11:39
Задача состоит в определении произведения
\cos{20^\circ} \cos{40^\circ} \cos{60^\circ}\cos{80^\circ}
Учтём, что \cos{80^\circ} = \sin{10^\circ}. Пусть произведение обозначено за X. Тогда имеем следующее:
X = \sin {10^\circ}\cos{20^\circ} \cos{40^\circ} \cos{60^\circ}
Умножим обе части на \cos{10^\circ} и всё свернётся:
X \cos{10^\circ} = \sin 10^{\circ} \cos{10^\circ} \cos{20^\circ} \cos{40^\circ} \cos{60^\circ} = \\ \\ = \dfrac{1}{2}\sin{20^\circ}\cos{20^\circ} \cos{40^\circ} \cos{60^\circ} = \dfrac{1}{4} \sin{40^\circ} \cos{40^\circ} \cos{60^\circ} = \\ \\ = \dfrac{1}{8}\sin{80^\circ} \cos{60^\circ} = \dfrac{1}{16} \sin{80^\circ} = \dfrac{1}{16} \cos {10^\circ}

Отсюда X = \dfrac{1}{16} и \log_2{X} = -4.
ответ: -4
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
svetlanasalamon svetlanasalamon  05.08.2019 10:20
Сколькими нулями заканчивается 150! с пояснениями!...
блабла70 блабла70  05.08.2019 10:20
Докажите, что произведение: а) двух последовательных целых чисел делится на 2 б) трёх последовательных целых чисел делится на 6...
Gok3004 Gok3004  05.08.2019 10:20
Спростіть вираз 3/x-5-2/x+x-35/x2-25 іть...
Виолетта2003003 Виолетта2003003  05.08.2019 10:20
Выполните действие 2x умножить на x^2y/4...
UbisCraft UbisCraft  05.08.2019 10:20
Из 1 дроби (числитель - m+n , знаменатель - m) вычесть 2 дробь (числитель - n+m , знаменатель - m+n )...
kskkksjsjsj kskkksjsjsj  05.08.2019 10:20
Билет в театр стоил 200 рублей затем цену снизили и число зрителей увеличилось на 25%, а выручка выросла на 12,5%. какова новая цена?...
Sanya3110 Sanya3110  05.08.2019 10:20
Важно сделайте ! докажите, что при всех значения переменной значение выражения положительно....
krasivak krasivak  05.08.2019 10:20
При каком значении переменной разность выражений 8х-3 и 3х + 4 равна 5 ?...
kaukov03 kaukov03  19.08.2020 22:50
График линейного уравнения с двумя переменными проходит через точки А(1;-3) и В(2;-5)...
Sashafhvh Sashafhvh  18.08.2020 22:29
3^x×9^y^2=243In x + 2ln y^2 = ln(lg100) .Найдите сумму x+y (это система)​...

Популярные вопросы