Корень125 * 5 корней из 5 1/2​

27.9508497187 это ответ

Для решения данного выражения, нам понадобится знание о свойствах корней.

Воспользуемся свойствами корней:
1. Корень произведения равен произведению квадратных корней: √(a * b) = √a * √b
2. Возведение корня в степень равно извлечению корня из возведенной в степень величины: √a^n = a^(n/2)

Исходное выражение: √125 * 5√(5 1/2)

Посмотрим, можем ли мы упростить √125:

√125 = √(25 * 5)

Применяем свойство корня произведения:

√(25 * 5) = √25 * √5 = 5 * √5

Теперь подставляем полученное значение обратно в исходное выражение:

5 * √5 * 5√(5 1/2)

Посмотрим, можем ли мы упростить 5√(5 1/2):

5√(5 1/2) = 5 * √(5 * (1/2))

5 * √(5 * (1/2)) = 5 * √(5/2)

Применяем свойство корня произведения:

5 * √(5/2) = 5 * √5 / √2

Теперь подставляем полученное значение обратно в исходное выражение:

5 * √5 * 5 * √5 / √2

Теперь посмотрим, можно ли упростить √2:

√2 = √(2 * 1)

Применяем свойство корня произведения:

√(2 * 1) = √2 * √1 = √2

Теперь подставляем полученное значение обратно в исходное выражение:

5 * √5 * 5 * √5 / √2 = 5 * √5 * 5 * √5 / √2 * √2

Опять применяем свойство корня произведения:

5 * √5 * 5 * √5 / √2 * √2 = 5 * 5 * √5 * √5 / √2 * √2

Теперь упростим √5 * √5:

√5 * √5 = 5

И остается нам:

5 * 5 * 5 / √2 * √2

5 * 5 * 5 = 125

√2 * √2 = 2

Итак, ответ:

125 / 2