Контрольная работа № 4

вариант 1

1. постройте график функции у = 0,5 х2. с графика найдите:

а) значения функции, если аргумент равен - 2; 3; 4;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 2;

в) значения аргумента, при которых у < 2;

г) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1; 2].

2. решите графически уравнение 3/x = x - 2.

3. известно, что график функции у = k/x проходит через точку а(-3; 4). найдите значение коэффициента k. принадлежит ли графику этой функции точка b(2√3; -2√3)?

4. даны функции y = f(x) и y = g(x), где f(х) = х2, a g(x) = 3x2. при каких значениях аргумента выполняется равенство f(2х + 3) = g(x + 2)?

вариант 2

1. постройте график функции у = 5/x. с графика найдите:

а) значения функции, если аргумент равен - 10; -2; 5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно -5;

в) значения аргумента, при которых у > 1;

г) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-5; -1].

2. решите графически уравнение -0,5х2 = х - 4.

3. известно, что график функции у = k/x проходит через точку с (8; -3). найдите значение коэффициента к. принадлежит ли графику этой функции точка d(-√6; 4√6)?

4. даны функции у = f(х) и y = g(x), где f(х) = 4х2, a g(x) = x2. при каких значениях аргумента выполняется равенство f(х - 3) = g(x + 6)? ​

Добрый день, ученик!

Давай я помогу тебе разобраться с контрольной работой номер 4.

Вопрос 1:
а) Нам нужно построить график функции y = 0,5x^2 и найти значения функции, если аргумент равен -2, 3 и 4.

Чтобы построить график функции, мы должны заметить, что это парабола с вершиной в точке (0, 0) и направленная вверх. Мы можем найти еще пару точек, выбрав значения x и подставив их в функцию для нахождения соответствующих значений y.

Берем первое значение -2:
y = 0,5 * (-2)^2
y = 0,5 * 4
y = 2

Значение функции при x = -2 равно 2.

Берем второе значение 3:
y = 0,5 * (3)^2
y = 0,5 * 9
y = 4,5

Значение функции при x = 3 равно 4,5.

Берем третье значение 4:
y = 0,5 * (4)^2
y = 0,5 * 16
y = 8

Значение функции при x = 4 равно 8.

б) Теперь нам нужно найти значения аргумента, при которых значение функции равно 2.

Мы можем этого добиться, поставив y в уравнение и решив его относительно x.

2 = 0,5x^2
4 = x^2
x = 2 или x = -2

Значение аргумента, при котором значение функции равно 2, это x = 2 и x = -2.

в) Следующий вопрос заключается в нахождении значений аргумента, при которых y < 2.

Мы можем решить это, поставив y < 2 в уравнение и решив его относительно x.

y < 2
0,5x^2 < 2
x^2 < 4
x < 2 или x > -2

Значения аргумента, при которых y < 2, это x < 2 или x > -2.

г) И последний вопрос гласит, найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1; 2].

Мы можем найти эти значения, подставляя пределы отрезка в функцию и выбирая наименьшее и наибольшее значение.

Заметим, что при x = -1:
y = 0,5 * (-1)^2
y = 0,5 * 1
y = 0,5

При x = -1 наименьшее значение функции равно 0,5.

А при x = 2:
y = 0,5 * (2)^2
y = 0,5 * 4
y = 2

При x = 2 наибольшее значение функции равно 2.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-1; 2] равно 0,5 и наибольшее значение равно 2.

Продолжение в следующем ответе...