Контрольная работа №4 Формулы сокращенного умножения

2 ВАРИАНТ

1. Преобразуйте в многочлен:

1) (a + 4)2 2) (3у - с)2

3) (2a - 5)( 2a + 5) 4) (x2 + y)( x2 - y)

2. Разложите на множители:

1) 0,36 - с2 2) 5a2 + 10a

3) 16x2 - 49;

3) Упростите выражение: (m - 1)(т + 1) - (т - 3)?.

4. Выполните действия:

a) 3(1 + 2xy)( 1 - 2xy) б) (x2-y)

5. Решите уравнение: (x - 2)(x + 2) - x(x + 5) = - 8;
​

Объяснение:

1. Преобразуйте в многочлен:

1) (a + 4)²=a²+8a+16                                                                                                                                                              2) (3у - с)²=9y²-6cy+c²

3) (2a - 5)( 2a + 5) =4a²-25                                                                                                                                     4) (x² + y)( x² - y)=x^4-y²

2. Разложите на множители:

1) 0,36 – с²=(0,6-c)(0,6+c)                                                                                                                                                 2) 5a² + 10a=5a(a+2)

3) 16x² – 49=(4x)²-7²=(4x-7)(4x+7)

3) Упростите выражение: (m - 1)(т + 1) - (т - 3)=mt-2t+m+2

4. Выполните действия:

a) 3(1 + 2xy)( 1 - 2xy) =3(1-4x²y²)=3-12x²y²                                                                                                                                                                 б) (x²-y)=(x-√y)(a+√y)

5. Решите уравнение: (x - 2)(x + 2) - x(x + 5) = - 8

                                             X²-4-x²-5x=-8

                                                           -5x=-4

                                                              X=4/5=0,8

1. Преобразуйте в многочлен:
1) (a + 4)2:
Для преобразования этого выражения в многочлен, нужно использовать формулу сокращенного умножения, которая гласит: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Применим эту формулу:
(a + 4)2 = a2 + 2(a)(4) + 4^2 = a2 + 8a + 16.

2) (3у - с)2:
Снова применим формулу сокращенного умножения:
(3у - с)2 = (3у)2 + 2(3у)(-с) + (-с)2 = 9у2 - 6ус + с2.

3) (2a - 5)( 2a + 5):
Для раскрытия скобок в этом выражении, воспользуемся формулой (a - b)(a + b) = a2 - b2:
(2a - 5)(2a + 5) = (2a)^2 - 5^2 = 4a2 - 25.

4) (x2 + y)(x2 - y):
В данном случае также используем формулу a2 - b2:
(x2 + y)(x2 - y) = (x2)^2 - y^2 = x4 - y2.

2. Разложите на множители:
1) 0,36 - с2:
Данное выражение можно представить как квадрат разности двух слагаемых, использовав формулу a2 - b2 = (a - b)(a + b):
0,36 - с2 = (0,6 - с)(0,6 + с).

2) 5a2 + 10a:
Здесь можно вынести общий множитель, который равен 5a:
5a2 + 10a = 5a(a + 2).

3) 16x2 - 49:
В данном случае также используем формулу a2 - b2:
16x2 - 49 = (4x)^2 - 7^2 = (4x - 7)(4x + 7).

3. Упростите выражение: (m - 1)(т + 1) - (т - 3).
Применим распределительное свойство, то есть мы умножаем каждый элемент первого скобочного выражения на каждый элемент второго. Затем вычитаем результат умножения скобочных выражений:
(m - 1)(т + 1) - (т - 3) = mт + m - т - 1 - т + 3 = mт - 2т + m + 2.

4. Выполните действия:
a) 3(1 + 2xy)(1 - 2xy):
Снова используем распределительное свойство:
3(1 + 2xy)(1 - 2xy) = 3[(1)(1) + (1)(-2xy) + (2xy)(1) + (2xy)(-2xy)] = 3(1 - 2xy + 2xy - 4x2y2) = 3(1 - 4x2y2).

б) (x2 - y):
Здесь нет операции, которую нужно выполнить, так что ответом остается (x2 - y).

5. Решите уравнение: (x - 2)(x + 2) - x(x + 5) = -8:
Раскроем скобки с помощью формулы a2 - b2:
(x - 2)(x + 2) - x(x + 5) = x2 - 2^2 - x^2 - 5x = x2 - 4 - x^2 - 5x = -8.

Теперь объединим все члены с переменными на одной стороне, а все числовые члены на другой стороне:
x2 - x^2 - 5x = -8 + 4,
-5x = -4.

Дальше, разделим обе стороны на -5:
x = -4 / -5,
x = 0.8.