Каков порядок решения примеров типа 13п/2 подскажите, а то не могу понять как решать такие

Ответы

andreyyyyyyy20 02.07.2020 23:33

Надо использовать свойство периодичности ф-ций (у sin и cos можно отбрасовать углы, кратные 2П , у tg и ctg отбрасывают углы, кратные П):
Например,
$sin(\frac{13\pi }{2}- \alpha )=sin(\frac{12\pi }{2}+\frac{\pi}{2}- \alpha )=\\\\=sin(6\pi +\frac{\pi}{2}+ \alpha )=sin(\frac{\pi}{2}- \alpha )\\\\ctg(6\pi + \alpha )=ctg \alpha \\\\sin(2\pi + \alpha )=sin \alpha$

Далее можно воспользоваться формулами приведения

$sin(\frac{\pi}{2}- \alpha )=cos \alpha$

Также пользуются основными тригонометрическими формулами

$ctg \alpha =\frac{cos \alpha }{sin \alpha }\\\\1+sin \alpha =1+cos(\frac{\pi}{2}- \alpha )=2cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{ \alpha }{2})$

$\frac{sin(\frac{13\pi }{2}- \alpha )-ctg(6\pi+ \alpha )}{1+sin(2\pi + \alpha )}=\frac{cos \alpha -\frac{cos \alpha }{sin \alpha }}{1+sin \alpha }=\\\\=\frac{cos \alpha (sin \alpha -1)}{sin \alpha (1+sin \alpha) }=ctg \alpha \cdot \frac{-(1-sin \alpha) }{1+sin \alpha }=ctg \alpha \cdot \frac{-2sin^2(\frac{\pi}{4}-\frac{ \alpha }{2})}{2cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{ \alpha }{2})}=\\\\=-ctg \alpha \cdot tg^2(\frac{\pi}{4}-\frac{ \alpha }{2})$