Как решить систему: 5(x+y)+2xy=-19 x+3xy+y=-35

Квадратное уравнения

Добрый день! Я рад стать вашим школьным учителем и помочь вам с решением системы уравнений.

Для начала, давайте разберемся, что значит решить систему уравнений. Система уравнений состоит из двух или более уравнений, в которых присутствуют неизвестные переменные. Наша задача состоит в том, чтобы найти значения этих переменных, при которых все уравнения в системе выполняются одновременно.

Давайте рассмотрим данную систему уравнений:
5(x+y) + 2xy = -19 (1)
x + 3xy + y = -35 (2)

Мы можем решить эту систему уравнений посредством метода подстановки или метода исключения. В данной ситуации, я выберу метод исключения.

Шаг 1: Упрощение уравнений

Давайте перепишем уравнения системы так, чтобы переменные были выражены отдельно:
1. 5x + 5y + 2xy = -19 (1)
2. x + 3xy + y = -35 (2)

Шаг 2: Исключение переменной

Мы видим, что в обоих уравнениях присутствует слагаемое 5y, поэтому мы можем исключить переменную y, вычтя уравнение (1) из уравнения (2):

(2) - (1):
(x + 3xy + y) - (5x + 5y + 2xy) = -35 - (-19)

Теперь проведем соответствующие операции:

x + 3xy + y - 5x - 5y - 2xy = -35 + 19
-4x + xy - 4y = -16 (3)

Шаг 3: Упрощение и решение нового уравнения

Давайте упростим уравнение (3), выделив переменную x:

x(y - 4) - 4(y - 4) = -16
(x - 4)(y - 4) = -16

Теперь у нас есть новое уравнение, в котором переменные x и y выражены через (y - 4) и (x - 4) соответственно. Заметим, что -16 = (-2) * 8 = (-4) * 4 = 2 * (-8), поэтому мы можем рассмотреть различные значения этих скобок и найти соответствующие значения для x и y.

При y - 4 = -2, мы имеем x - 4 = 8:
x = 8 + 4 = 12
y = -2 + 4 = 2

При y - 4 = -4, мы имеем x - 4 = 4:
x = 4 + 4 = 8
y = -4 + 4 = 0

При y - 4 = 2, мы имеем x - 4 = -8:
x = -8 + 4 = -4
y = 2 + 4 = 6

При y - 4 = 8, мы имеем x - 4 = -2:
x = -2 + 4 = 2
y = 8 + 4 = 12

Таким образом, мы получили четыре различных решения для системы уравнений:
1) x = 12, y = 2
2) x = 8, y = 0
3) x = -4, y = 6
4) x = 2, y = 12

Итак, ответом на вопрос является четыре различных решения для данной системы уравнений.