Как решить неравенство log|x+2| (4+7x-2x2)

Восновании переменная, можно применить такой способ 1 одз ix+2iне = 0, х не равен -2, ix+2i не = 1, х не =-3 и -1 4+7x-2x2> 0, (-1/2, 4) одз: (-1/2; 4) на этом промежутке ix+2i всегда больше 1, значит функция возр и нам надо рассмотреть 1 случай 4+7x-2x2< (x+2)^2 метод интервалов и с учетом одз (-1/2; 0) (1; 4) если бы основание не установили, то 2 случая

Привет! Конечно, я помогу тебе разобраться с этим неравенством. Давай решим его пошагово.

Нам дано неравенство: log|x+2| (4+7x-2x^2)

Шаг 1: Начнем с того, что неравенство содержит логарифм. Для упрощения сложного выражения под логарифмом, давай разложим многочлен 4+7x-2x^2 на множители.

4+7x-2x^2 = -(2x^2-7x-4) = -(2x+1)(x-4)

Теперь мы можем вернуться к исходному неравенству и заменить выражение (4+7x-2x^2) на -(2x+1)(x-4).

log|x+2|(-(2x+1)(x-4))

Шаг 2: Мы знаем, что логарифм определен только для положительных чисел. Чтобы неравенство имело смысл, выражение под логарифмом должно быть положительным (то есть, больше нуля). Исходя из этого, у нас должно быть:

-(2x+1)(x-4) > 0

Шаг 3: Теперь найдем значения x, при которых выражение выше будет положительным.

Мы знаем, что произведение двух чисел положительно, когда:
- Оба числа положительны.
- Оба числа отрицательны.

-(2x+1) > 0 и (x-4) > 0

Шаг 4: Решим каждое неравенство по отдельности:

-(2x+1) > 0

Найдем значение x, при котором (2x+1) < 0:

2x+1 < 0
2x < -1
x < -1/2

Теперь перейдем ко второму неравенству:

(x-4) > 0

Найдем значение x, при котором x > 4.

Шаг 5: Собираем ответ.

Теперь у нас есть несколько интервалов значений x, при которых неравенство выполнено:
-∞ < x < -1/2 и 4 < x < +∞

Ответ: x принадлежит интервалу (-∞, -1/2) объединенному с интервалом (4, +∞).

Надеюсь, все понятно! Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!