1. Алгебра
  2. Как решить этот определенный

Как решить этот определенный интеграл? интеграл с верхней границей pi/4 и нижней выражение arctgxdx

Dashacolod Dashacolod    1   01.07.2019 11:10    1

Ответы
Amir011kz Amir011kz  02.10.2020 17:24
\int _0^{\frac{\pi}{4}}\, arctgx\, dx=\\\\=[\, u=arctgx,\; du=\frac{dx}{1+x^2},\; dv=dx,\; v=\int dv=\int dx=x\, ]=\\\\=[\, \int u\cdot dv=uv-\int v\cdot du\, ]=x\cdot arctgx|_0^{\frac{\pi}{4}}-\int _0^{\frac{\pi}{4}}\frac{x\, dx}{1+x^2} =\\\\=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\int _0^{\frac{\pi}{4}}\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}=[\, \int \frac{dt}{t}=ln|t|+C,\; t=1+x^2\, ]=\\\\=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\cdot ln|1+x^2||_0^{\frac{\pi}{4}}=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\cdot ln(1+\frac{\pi ^2}{4})
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
100132 100132  20.07.2019 09:00
Докажите,что при любых значениях х выражение х²-16х+86 применительно положительные значения...
Andriashka Andriashka  20.07.2019 09:00
Можете : решить уровнение сделав подстановку 2sin^2x-5sinx-3=0...
Ира1656 Ира1656  20.07.2019 09:00
5вопрос лёгкие (за быстрое решение добавлю 50 ) 1) (d+4)^3 - (d+1) * (d+3) ответ дополниться после решение этого примера...
Just0a0reader Just0a0reader  20.07.2019 09:00
С7 класс 4с(c-1)-3(4c-1)^2 a(2a-b)(a+b)-3a(a+b)^2...
HydRarGyrUm74 HydRarGyrUm74  20.07.2019 09:00
Найдите корень уравнения -2x-7=-4x ....
ева514 ева514  20.07.2019 09:00
Решить по формуле сокращеного уравнения (a+3b)²= (2-5a)²= ; (3x-4y²)(3x+4y²)=; (a-3)(a²+3a+9)=; (2+3x)(4-6x+9x²)=...
дима123163 дима123163  20.07.2019 09:00
Решить 4с(c-1)-3(4c-1)^2 a(2a-b)(a+b)-3a(a+b)^2...
ruzruz258 ruzruz258  20.07.2019 09:00
Sin2x=2sin^2(x-3п/2) решить уравнение...
Ariana20199 Ariana20199  20.07.2019 09:00
Решите уравнение -x + 4= -2(x+5) + 12...
kefka27 kefka27  20.07.2019 09:00
Втреугольнике abc угол c = 90, ab = 16, sin a = 0,5.найдите bc...

Популярные вопросы