Как найти остаток от деления 9^1972 – 7^1972 на 10?

Question

Алгебра: Как найти остаток от деления 9^1972 – 7^1972 на 10?

Shaoqidu · Answer

9¹⁹⁷² – 7¹⁹⁷²=81⁹⁸⁶-49⁹⁸⁶≡1⁹⁸⁶-9⁹⁸⁶(mod 10)=1-81⁴⁹³≡1-1⁴⁹³(mod 9)=1-1=0

То есть 9¹⁹⁷² – 7¹⁹⁷²≡0(mod 10). Это значит, что 9¹⁹⁷² – 7¹⁹⁷² дает остаток 0 при делении на 10.

В решении использованы свойства сравнения чисел по модулю