Как из графика y=4x² можно получить график функций:
a) y=4(x-5)² В) y=4x²-8x+4
Б) y=4(x+3)²

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и объяснить решение задачи.

Для начала, мы имеем график функции y = 4x².

a) Чтобы получить график функции y = 4(x-5)², мы заменяем переменную x на (x-5). Таким образом, каждая точка x на графике y = 4x² сдвигается вправо на 5 единиц.
Пример: Предположим, что у нас есть точка (1, 4) на графике y = 4x². Если мы заменим x на (x-5), получим (1-5, 4) = (-4, 4). То есть, эта точка будет расположена на новом графике функции y = 4(x-5)² в точке (-4, 4).

б) Для графика функции y = 4x²-8x+4, нам нужно внести изменения как в переменную x, так и в коэффициенты. Здесь мы имеем коэффициент -8x, который значит, что каждая точка x на графике y = 4x² будет смещена влево на 4 единицы и вниз на 8 единиц.
Пример: Предположим, что у нас есть точка (2, 16) на графике y = 4x². Если мы заменим x на (x-4), получим (2-4, 16-8) = (-2, 8). То есть, эта точка будет расположена на новом графике функции y = 4x²-8x+4 в точке (-2, 8).

В) Наконец, для графика функции y = 4(x+3)², нам нужно сдвинуть график y = 4x² влево на 3 единицы.
Пример: Предположим, что у нас есть точка (4, 64) на графике y = 4x². Если мы заменим x на (x+3), получим (4+3, 64) = (7, 64). То есть, эта точка будет расположена на новом графике функции y = 4(x+3)² в точке (7, 64).

Таким образом, мы можем видеть, что каждая функция получена путем сдвига и/или изменения коэффициентов базовой функции y = 4x².