Известно, что в прямоугольном треугольнике FKM с прямым углом KFM гипотенуза KM=36, площадь данного треугольника равна 162. Определи величину ∠K и ∠M.

Добрый день! Давайте разберемся с этой задачей.

В прямоугольном треугольнике у нас есть прямой угол, это значит, что одна из сторон треугольника будет гипотенузой. В данном случае гипотенуза обозначена буквой KM и равна 36 единицам.

Также известно, что площадь треугольника равна 162. Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: площадь = (a * b) / 2, где a и b - это длины катетов треугольника. В нашем случае площадь равна 162, а катеты обозначены буквами FK и FM.

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти длины катетов. Подставляя известные значения, получим:
162 = (FK * FM) / 2

Давайте упростим это уравнение:
162 * 2 = FK * FM
324 = FK * FM

Таким образом, мы получили уравнение, которое связывает длины катетов FK и FM. Чтобы продолжить решение, нам нужна еще одна информация о треугольнике.

Поскольку треугольник прямоугольный, то сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы (теорема Пифагора). В нашем случае это можно записать следующим образом:
FK^2 + FM^2 = KM^2
FK^2 + FM^2 = 36^2
FK^2 + FM^2 = 1296

Теперь у нас есть два уравнения:
1) 324 = FK * FM
2) FK^2 + FM^2 = 1296

Для удобства решения, возьмем квадратный корень от обоих уравнений:
1) 18 = √(FK * FM)
2) √(FK^2 + FM^2) = √1296

У нас также есть информация о прямом угле KFM. В прямоугольных треугольниках противоположные катеты смежные по отношению к прямому углу, поэтому у нас есть основания, чтобы сказать, что ∠K равен 90°.

Теперь мы можем решить первое уравнение:
18 = √(FK * FM)

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
18^2 = FK * FM
324 = FK * FM

Мы уже решали это уравнение раньше и получили такой же результат. Таким образом, величины FK и FM равны 18.

Теперь можем решить второе уравнение, чтобы найти ∠M:
√(FK^2 + FM^2) = √1296
√(18^2 + 18^2) = √1296
√(324 + 324) = √1296
√648 = √1296
24 = 36

Таким образом, величина ∠M равна 24°.

Итак, ответ: ∠K равен 90°, а ∠M равен 24°.