Известно ,что sin x =3/5 и x принадлежит 1 четверти
sin(x+п)-cos(-3п/2-x)+sin(810°-x)

Добрый день, я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам с данной задачей.

Когда мы имеем задачу, связанную с тригонометрическими функциями, у нас есть несколько ключевых моментов, которые нам нужно знать. Давайте разберемся с этими моментами по порядку.

1. Синус (sin) - это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данной задаче определено, что sin x = 3/5, что позволяет нам сказать, что противолежащий катет равен 3, а гипотенуза равна 5.

2. Четверть в плоскости координат - это одна из четырех частей плоскости, которая делит ее на равные части. В данном случае сказано, что x принадлежит 1 четверти. В первой четверти значения x находятся между 0 и пи/2 (0 и 90 градусов).

Теперь давайте разберемся с самим выражением sin(x+п)-cos(-3п/2-x)+sin(810°-x).

1. sin(x+п) - здесь мы имеем сумму двух углов. По свойству синуса sin(a+b) = sin a * cos b + cos a * sin b. В данном случае у нас sin x = 3/5, а мы должны найти sin(x+п). Чтобы найти это значение, нам нужно знать cos п. Поскольку п - это 180 градусов или пи, мы знаем, что cos п = -1, так как п/2 находится во второй четверти, где cos отрицателен. Таким образом, sin(x+п) = sin x * cos п + cos x * sin п = 3/5 * (-1) + cos x * 0 = -3/5.

2. cos(-3п/2-x) - здесь мы имеем разность двух углов. По свойству косинуса cos(a-b) = cos a * cos b + sin a * sin b. В данном случае у нас x находится в первой четверти, где cos положителен, поэтому cos x > 0. Угол -3п/2 находится в третьей четверти, где cos отрицателен и sin положителен. Таким образом, cos(-3п/2-x) = cos(-3п/2) * cos x + sin (-3п/2) * sin x = 0 * cos x + (-1) * sin x = -sin x = -(-3/5) = 3/5.

3. sin(810°-x) - здесь мы имеем разность двух углов. По свойству синуса sin(a-b) = sin a * cos b - cos a * sin b. В данном случае у нас sin x = 3/5 и мы должны найти sin(810°-x). Давайте сначала переведем 810 градусов в радианы: 810 градусов * пи/180 = 9п/2 радиан. Теперь у нас есть sin(9п/2-x) = sin 9п/2 * cos x - cos 9п/2 * sin x. В первой четверти sin положителен, поэтому sin(9п/2) = 1. Так как 9п/2 находится во второй четверти, где cos отрицателен, cos(9п/2) = -1. Таким образом, sin(810°-x) = 1 * cos x - (-1) * sin x = cos x + sin x.

Теперь давайте объединим все вместе: sin(x+п)-cos(-3п/2-x)+sin(810°-x) = -3/5 + 3/5 + cos x + sin x = cos x + sin x.

В итоге, ответ на данное выражение sin(x+п)-cos(-3п/2-x)+sin(810°-x) равен cos x + sin x.