Известно, что sinα · cosα = 1/3. найдите величину sinα + cosα.

Добро пожаловать в наше виртуальное классе! Давайте вместе разберем ваш вопрос.

У нас есть уравнение sinα · cosα = 1/3, и нам нужно найти величину sinα + cosα.

Шаг 1: Используем тригонометрическую формулу
Существует тригонометрическая формула, которая нам поможет в решении этой задачи. Формула гласит: sin(α + β) = sinα · cosβ + cosα · sinβ.

Если мы применим эту формулу и заменим β на α, мы получим: sin(2α) = sinα · cosα + cosα · sinα = 2 · sinα · cosα.

Шаг 2: Решение уравнения
Используя наше уравнение sinα · cosα = 1/3, мы можем заменить sinα · cosα в формуле на 1/3, получив: sin(2α) = 2 · 1/3 = 2/3.

Шаг 3: Нахождение sinα + cosα
Теперь мы должны найти величину sinα + cosα. Заметим, что в формуле sin(2α) = 2 · sinα · cosα, у нас есть два множителя sinα и cosα. Чтобы найти sinα + cosα, нам нужно поделить sin(2α) на 2 и извлечь квадратный корень из результата.

sinα + cosα = √(sin(2α)/2) = √(2/3)/2.

Итак, величину sinα + cosα можно записать как √(2/6) или √(1/3).

Это наш окончательный ответ! Можно также просто записать его как 1/√3.