Изобразив схематически графики уравнений, определи, имеет ли решения система уравнений {y=g^3
{ g⋅y=−8, и если имеет, то сколько.

Выбери правильный вариант ответа:

1 решение

3 решения

4 решения

система не имеет решений

2 решения

Для начала, давайте рассмотрим первое уравнение системы y = g^3. Это кубическая функция, которая может представлено в виде графика.

Затем рассмотрим второе уравнение системы g⋅y = −8. В этом уравнении g является коэффициентом, умножающим y. Таким образом, мы можем сказать, что g отвечает за масштабирование графика первого уравнения.

Теперь давайте посмотрим на графики обоих уравнений. Общее решение системы уравнений это точка пересечения графиков этих уравнений.

График первого уравнения y = g^3 будет иметь форму куба с центром в начале координат. Вершина куба будет в точке (0, 0), а ребра будут равными 1.

График второго уравнения g⋅y = −8 будет иметь форму горизонтальной прямой, которая пересекает ось y в точке -8. Наклон этой прямой будет зависеть от значения g.

Теперь мы можем рассмотреть различные случаи в зависимости от значения g:

1) Если g = 0, то второе уравнение примет вид 0⋅y = -8, что эквивалентно 0 = -8, что является неверным утверждением. Это означает, что графики обоих уравнений не пересекаются и система не имеет решений.

2) Если g > 0, то график второго уравнения будет представлять горизонтальную прямую, пересекающую ось y в точке -8, и такой случай может иметь два решения. Один из них будет соответствовать точке пересечения графика первого уравнения с прямой в точке (-2, -8), а другой - точке пересечения графика первого уравнения с прямой в точке (2, -8). Таким образом, система имеет 2 решения.

3) Если g < 0, то график второго уравнения также будет представлять горизонтальную прямую, пересекающую ось y в точке -8, и такой случай также может иметь два решения. Подобно предыдущему случаю, одно из решений будет соответствовать точке пересечения графика первого уравнения с прямой в точке (-2, -8), а другое - точке пересечения графика первого уравнения с прямой в точке (2, -8). Таким образом, система имеет 2 решения.

Таким образом, вариант ответа "2 решения" является правильным в данном случае.