Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 1/6 часть, а две другие – укоротили на 1/6 часть. как изменится площадь прямоугольника?

Допустим, дан прямоугольник со сторонами a, b и площадью S = ab
При увеличении стороны а получим: с = а + а/6 = 7a/6
При уменьшении стороны b получим: d = b - b/6 = 5b/6
Тогда площадь нового прямоугольника S₁ = cd = 7a/6 * 5b/6 = 35ab/36

Таким образом, если увеличить длину прямоугольника на 1/6 часть, а его ширину уменьшить на 1/6 часть, то площадь исходного прямоугольника уменьшится на 1/36 часть.

В качестве примера возьмем квадрат 6 см 6 см. Его площадь 36 см².
После увеличения на 1/6 длины и уменьшения на 1/6 ширины, получаем прямоугольник со сторонами 5 и 7 см и площадью 35 см².

ответ: площадь прямоугольника уменьшится на 1/36 часть.