изобразите на кардинатной плоскости множество решений неравенства.вычислите площадь получившейся фигуры.
(x+1)^2+(y-2)^2≤4
​

Для изображения множества решений данного неравенства на кардиоидной плоскости, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Изучение структуры неравенства
Неравенство, данное в задаче, имеет вид:
(x+1)^2 + (y-2)^2 ≤ 4

Здесь у нас квадратичный трехчлен с переменными x и y, а также постоянное число 4 справа от знака неравенства.

Шаг 2: Изучение базовой фигуры
Для начала, давайте изучим базовую фигуру. Уравнение (x+1)^2 + (y-2)^2 = 4 задает окружность с центром в точке (-1, 2) и радиусом 2.

Шаг 3: Изучение неравенства
Мы должны найти множество точек, удовлетворяющих данному неравенству. Для этого, мы должны включить в множество все точки окружности, а также все точки внутри окружности.

Шаг 4: Построение графика
На кардиоидной плоскости, мы строим окружность с центром (-1, 2) и радиусом 2. Затем, мы заштриховываем или закрашиваем все точки, которые удовлетворяют неравенству (x+1)^2 + (y-2)^2 ≤ 4.

Шаг 5: Вычисление площади фигуры
Чтобы вычислить площадь этой фигуры, мы можем разбить это множество на более простые геометрические фигуры, такие как треугольники, прямоугольники или полукруги, и затем вычислить их площадь по отдельности.

В данном случае, мы можем разбить эту фигуру на две части: полукруг, который образует окружность, и прямоугольник, который ограничивается осью абсцисс и вертикальной линией, проходящей через точку (-1, 2). Затем, вычисляем площадь полукруга и площадь прямоугольника отдельно и суммируем их.

Шаг 6: Вычисление площади полукруга
Площадь полукруга можно вычислить, используя формулу:
Площадь = (π * радиус^2) / 2

В нашем случае, радиус полукруга равен 2, поэтому:
Площадь полукруга = (π * 2^2) / 2 = (4π) / 2 = 2π

Шаг 7: Вычисление площади прямоугольника
Площадь прямоугольника можно вычислить, используя формулу:
Площадь = Длина * Ширина

В данном случае, длина прямоугольника равна 4 (поскольку это расстояние между -1 и 3 на оси абсцисс), а ширина равна 2 (поскольку это расстояние между 0 и 2 на оси ординат), поэтому:
Площадь прямоугольника = 4 * 2 = 8

Шаг 8: Вычисление общей площади
Для вычисления общей площади, мы просто складываем площади полукруга и прямоугольника:
Общая площадь = Площадь полукруга + Площадь прямоугольника = 2π + 8

Таким образом, площадь получившейся фигуры равна 2π + 8.