1. Алгебра
  2. Исследуйте функцию y= 2x√1-x

Исследуйте функцию y= 2x√1-x на монотонность и экстремумы

lim155 lim155    2   23.09.2019 15:20    1

Ответы
umka2345 umka2345  08.10.2020 12:47
Находим производную функции первого порядка.
      y'=(2x \sqrt{1-x} )'=(2x)'\cdot\sqrt{1-x}+2x\cdot (\sqrt{1-x})'=\\ \\ =2\sqrt{1-x}+2x\cdot \frac{1}{2\sqrt{1-x}} \cdot(1-x)'=2\sqrt{1-x}- \frac{x}{\sqrt{1-x}} = \frac{2-3x}{\sqrt{1-x}}

y'=0;~~~ \frac{2-3x}{\sqrt{1-x}}=0
Дробь обращается в нуль, если числитель дроби равен нулю:
2-3x=0;~~~\Rightarrow~~~ x=\frac{2}{3}

_____+____(2/3)____-___(1)
Функция возрастает на промежутке x \in (-\infty;\frac{2}{3}), а убывает - x \in (\frac{2}{3};1).
В точке х=2/3 функция имеет локальный максимум.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
MaxPlayTheme MaxPlayTheme  19.05.2019 00:40
Если 3f(x) + f(-x)= x^2 +2x для всех x , то число f(2) равно...
stozhok1998 stozhok1998  19.05.2019 00:40
Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (аn)(n маленькая,справа,внизу) ,если а4=1,8 ; а7=0,6...
zzzzmi zzzzmi  19.05.2019 00:40
Дана арифметическая прогрессия, первый член равен -2, сумма десяти членов равна 70.найдите восьмой член прогрессии...
EvaCat777 EvaCat777  19.05.2019 00:40
На середине перегона длиной 224 км поезд был задержан на 13 мин. хотя машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч, в пункт назначения поезд прибыл с опозданием...
эрика86 эрика86  19.05.2019 00:40
1)мобильный телефон стоил 7500 рублей. через некоторое время цену на эту модель снизили до 4200 рублей. на сколько процентов была снижена цена? 2) в школе 1240 учеников...
DanilPak2002 DanilPak2002  19.05.2019 00:40
Никак не могу решить числовая последовательность(уn) задана формулой а)вычислите первые 4 члена данной последовательности б)является ли членом последовательности...
rpppppppyuv rpppppppyuv  19.05.2019 00:40
Рассматривается прогрессия ,заданная формулой n-го члена: a)найдите сумму ее первых пяти членов б)найдите сумму ее первых n членов...
artemnikishovartemka artemnikishovartemka  19.05.2019 00:40
Укажите номер члена последовательности yn=(2-3n)/(n+4), равного -11/6....
СтарыйМатематик СтарыйМатематик  19.05.2019 00:40
Если бы каждый мальчик получил на 3 больше , то средний результат класса был бы на 1,2 выше чем сейчас.сколько процентов составляют в этом классе девочки?...
Collan Collan  19.05.2019 00:40
Проливной дождь лил 6 ч подряд и наполнил некоторую часть открытого бассейна. если бы дождь прекратился, то насос откачал бы воду за 2 ч. определите, за сколько...

Популярные вопросы