Исследуйте функцию y=-2/3x^2+x+2/3

Объяснение:

ДАНО: y = - 2/3*x² + x + 2/3 - функция.

1) Область определения - непрерывная гладкая.

D(x) = R = (-∞;+∞)

1) Нули функции: Y(x) = 0.  Решаем квадратное уравнение.

х1 = -0.5 и  х2 = 2

2) Пересечение с осью ОУ.  Y(0) = 2/3.

3) Интервалы знакопостоянства.

Отрицательна: x = (-∞;-0,5)∪(2;+∞)

Положительна между нулями:  х =[-0,5;2].

4) Функция общего вида, ни чётная ни нечетная.

5) Поиск экстремов по первой производной.

Y'(x) = - 4/3*x + 1 = 0

x = 3/4  - корень производной

6) Экстремум: максимум Ymax(0.75) = 1.

7) Возрастает:  х = (-∞;0.75), убывает х = (0.75;+∞).

8) Точек перегиба нет.

Выпуклая - "горка" - во всей области определения.

Рисунок с графиком в приложении.