Исследуйте функцию f(x)=x^4-2x^2+2 и постройте ее график

ответ дан в приложении.

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом:

1. Начнем с анализа функции:
Функция дана в виде f(x) = x^4 - 2x^2 + 2. Заметим, что это квадратичная функция с переменной в степени четыре.

2. Для начала построим таблицу значений:
Выберем несколько различных значений для x и найдем соответствующие значения f(x).

Для x = -2, f(-2) = (-2)^4 - 2(-2)^2 + 2 = 16 - 8 + 2 = 10.
Для x = -1, f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 + 2 = 1 - 2 + 2 = 1.
Для x = 0, f(0) = (0)^4 - 2(0)^2 + 2 = 2.
Для x = 1, f(1) = (1)^4 - 2(1)^2 + 2 = 1 - 2 + 2 = 1.
Для x = 2, f(2) = (2)^4 - 2(2)^2 + 2 = 16 - 8 + 2 = 10.

3. Теперь построим график:
Используя таблицу значений, построим график f(x) на координатной плоскости. Поместим значения x по горизонтальной оси и значения f(x) по вертикальной оси.

Обозначим точки, полученные из таблицы, на графике:
(-2, 10), (-1, 1), (0, 2), (1, 1), (2, 10).

Теперь соединим эти точки гладкой кривой, чтобы получить полный график функции f(x).

Вот график функции f(x)=x^4-2x^2+2:


*
|
|
*
---------------------------------------------------

*
| *
|
|
---------|----------------------------------------------
|
*
*
|
|


Таким образом, мы рассмотрели функцию f(x)=x^4-2x^2+2 и построили ее график.