1. Обл. определения х принад. промежуткам (-беск.; 0) и (0; +беск) 2. Производная. (x^2+4/x)'=2x-4*x^(-2) Приравниваем произ. к нулю для нахождения экстр. функ. 2x-4*x^(-2)=0 x=корень третьей степени из 2 Определяем знаки производной На (-беск; корень третьей степени из 2) производная отрицательна (точка ноль "выкидывается") На (корень третьей степени из 2; +беск.) производная положительна Значит, точка х=корень третьей степени из 2 есть минимум функции (функция с убывания переходит на возрастание) 3. Кординаты точки минимума данной функции Подставляем в формулу функции значение х (корень третьей степени из 2). Получаем значение у в данной точки: y=(корень третьей степени из 2)^2 + 4/ корень третьей степени из 2
Исследовать функцию и построить ее график: у=х^4+x/2
1) область определения:х(-бескон;+бесконеч) 2)функция является ни четной ,ни нечетной 3)Найдём точки пересечения графика с осями координат: если x = 0, то y = 0 (0;0). если y = 0, х^4+x/2=0 х=0;х=4;(4;0) 4)Найдём интервалы возрастания; убывания точки минимума, максимума. у'=4x^3+1/2 4x^3+1/2=0; х=0; х=? Здесь я нем могу найти критические точки 5)Найдём интервалы выпyклости, вогнутости, точки перегиба. И здесь застряла вообще..
1. Обл. определения
х принад. промежуткам (-беск.; 0) и (0; +беск)
2. Производная.
(x^2+4/x)'=2x-4*x^(-2)
Приравниваем произ. к нулю для нахождения экстр. функ.
2x-4*x^(-2)=0
x=корень третьей степени из 2
Определяем знаки производной
На (-беск; корень третьей степени из 2) производная отрицательна (точка ноль "выкидывается")
На (корень третьей степени из 2; +беск.) производная положительна
Значит, точка х=корень третьей степени из 2 есть минимум функции (функция с убывания переходит на возрастание)
3. Кординаты точки минимума данной функции
Подставляем в формулу функции значение х (корень третьей степени из 2). Получаем значение у в данной точки:
y=(корень третьей степени из 2)^2 + 4/ корень третьей степени из 2
Исследовать функцию и построить ее график:
у=х^4+x/2
1) область определения:х(-бескон;+бесконеч)
2)функция является ни четной ,ни нечетной
3)Найдём точки пересечения графика с осями координат:
если x = 0, то y = 0 (0;0).
если y = 0, х^4+x/2=0
х=0;х=4;(4;0)
4)Найдём интервалы возрастания; убывания точки минимума, максимума.
у'=4x^3+1/2
4x^3+1/2=0; х=0; х=?
Здесь я нем могу найти критические точки
5)Найдём интервалы выпyклости, вогнутости, точки перегиба.
И здесь застряла вообще..