Используя свойства числовых неравенств, докажите, что функция y=2x^3+5x возрастает. завтра контрольная, но ничего не понимаю в этой теме(

у=2х³+5х

Первая производная:

у`=6x²+5

Приравниваем 1 производную к 0:

6х²+5=0

х²=-5/6 - уравнение не имеет корней, поэтому

f(x)=2x³+5x не имеет экстремумов, т.к. нет точек, где производная равна 0.

Функция y=f(x) возрастает, если большему значению аргумента х соответствует большее значение функции у.

x₁= -1

f(-1)=2*(-1)³+5*(-1)

f(-1)=-7

x₂=1

f(1)=2*1³+5*1

f(1)=7

x₁<x₂ → f(x₁)<f(x₂)   ( -1<1; -7<7)

Значит функция f(x)=2x³+5x является возрастающей

Доказательство:

Функция у = 2х³ + 5х

Производная y' = 6x² + 5

6x² + 5 > 0  при любых х∈(-∞; +∞), поэтому функция у(х) возрастает на всём числовом промежутке х∈(-∞; +∞).