Используя график функции, найдите множество значений переменной, при которых принимает неположительное значения функция: 1)у-2x^2-6x
2) y=-3x^2+5x
3)y=-x^2+4x-4
4)y=-2x^2-2,6

Объяснение:

1)у= -2x²-6x

 -2x²-6x=0

  2x²+6x=0

  х(2х+6)=0

  х₁=0

  2х+6=0

  2х= -6

  х₂= -3

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:  

х    -4      -3      -2      -1       0       1        

у    -8       0       4       4       0      -8      

Смотрим на график и полученные значения х₁= 0 и х₂= -3.  

Вывод:    у<0   при   х∈(-∞, -3) ∪(0, ∞)

(у меньше нуля при х от - бесконечности до -3 и от 0

до + бесконечности)

2)у= -3x²+5х

   -3x²+5х=0

   3x²-5х=0

  х(3х-5)=0

  х₁=0

  3х-5=0

  3х= 5

   х₂= 5/3 (≈ 1,7)

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       -2       -1       0       1        2       3

у       -22     -8      0       2      -2      -12

Смотрим на график и полученные значения  х₁= 0 и х₂=5/3.  

Ветви параболы направлены вниз.

Вывод:     у<0     при     х∈(-∞, 0)∪(5/3, ∞)

(у меньше нуля от - бесконечности до 0 и от 5/3  до

+ бесконечности)

3)у= -x²+4x-4

   -x²+4x-4=0

    x²-4x+4=0, квадратное уравнение, ищем корни:

    х₁,₂=(4±√16-16)/2

    х₁,₂=(4±0)/2

    х₁,₂=2

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       -2      -1       0       1       2        3       4      5       6

у      -16     -9      -4      -1       0       -1      -4     -9      -16

Смотрим на график и полученные значения х₁= 2 и х₂=2.  

Ветви параболы направлены вниз.

Вывод:    у<0    при х∈(-∞, 2)∪(2, ∞)

(у меньше  нуля от - бесконечности до 2 и от 2 до

+ бесконечности)

4)y= -2x² -2,6

 -2x² -2,6=0

  2x² +2,6=0

 2x² = -2,6

 х²= -1,3, нет точек пересечения с осью Ох.

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х      -3     -2     -1       0       1        2      3

у      -12    -2     4       6       4      -2    -12

Смотрим на график.  

Ветви параболы направлены вниз.

Так как вершина параболы находится в точке (0; -2,6), вся парабола находится ниже у= -2,6

Вывод:    у<0    при х∈(-∞, ∞)

(у меньше нуля при любом х, от - бесконечности до + бесконечности)