2. Дробно-линейная функция задана уравнением: f(x)=(ax-2)/(x-b) a) Асимптоты функции имеют уравнения =1, =3. Найдите значение переменных a и b. b) Используя результаты предыдущего действия: i) приведите функцию f(x)=(ax-2)/(x-b) к виду =n+k/(x+n); ii) найдите точки пересечения функции с осями координат; iii) постройте график функции. 3. a) Найдите обратную функцию для функции f(x)=(ax-2)/(x-b) с полученными значениями переменных a и b. b) Как будет расположен график обратной функции относительно первоначальной?

a) Для нахождения значений переменных a и b нам понадобятся уравнения асимптоты функции.

1) Уравнение вертикальной асимптоты:
Когда x стремится к позитивной или негативной бесконечности, знаменатель дроби стремится к 0. Это означает, что x=b – вертикальная асимптота.
Поэтому у нас есть уравнение: x=b.

2) Уравнение горизонтальной асимптоты:
Когда x стремится к позитивной или негативной бесконечности, числитель дроби стремится к бесконечности темпом a. Это означает, что отношение a показывает, каким образом функция будет стремиться к горизонтальной асимптоте.
Поэтому у нас есть уравнение: a/b = 1 или a = b.

b) i) Теперь, когда мы знаем значения переменных a и b, можем преобразовать исходную функцию:
f(x) = (ax-2)/(x-b)
f(x) = [(b-2)x-2]/(x-b)
f(x) = (b-2)-2/(x-b)
Таким образом, функция f(x) может быть приведена к виду f(x) = n + k/(x+n), где n = b-2, k = -2 и x+n = x-b.

ii) Чтобы найти точки пересечения функции с осями координат, нужно приравнять функцию к 0.

-2/(x-b) = 0
Так как числитель -2 не равен 0, то знаменатель должен быть равен 0, что означает x=b.

Таким образом, точка пересечения с осью абсцисс будет (b, 0), а с осью ординат (0, (b-2)-2).

iii) Построение графика функции:
Чтобы построить график функции, нужно использовать полученные значения a и b. Зная значение b, мы узнаем позицию вертикальной асимптоты на оси абсцисс. Зная значение a, мы можем рассчитать, как функция будет стремиться к горизонтальной асимптоте. Не забудьте также отметить точки пересечения с осями координат.

3) a) Теперь найдем обратную функцию для функции f(x) = (ax-2)/(x-b).
Чтобы это сделать, нужно приравнять f(x) к y и решить уравнение относительно x: y = (ax-2)/(x-b).

y = (ax-2)/(x-b)
yx-b = ax-2
xy-bx = ax-2
xy-ax = bx-2
x(y-a) = bx-2
x = (bx-2)/(y-a)

Таким образом, обратная функция будет f^-1(x) = (bx-2)/(x-a), где a = b-2.

b) Чтобы понять, как будет расположен график обратной функции относительно первоначальной, нужно выяснить, как меняется y относительно x при переходе от исходной функции к обратной функции.
Если график первоначальной функции был убывающим, то график обратной функции будет возрастающим, и наоборот.

Надеюсь, я смог дать подробный и обстоятельный ответ на ваш вопрос! Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!