Имеет ли уравнение 19x²-76y²=1976 решение в целых числах

Ответы

ElenaComarova 09.07.2020 20:34

$19x^2-76y^2=1976\\
19(x^2-4y^2)=1976\\
x^2-4y^2=1976:19\\
x^2-4y^2=104\\
(x-2y)(x+2y)=104\\
$
Вариантов множителей может быть несколько:
1*104=104
2*52=104
4*26=104
8*13=104
Рассмотрим например первый вариант:
$\left \{ {{x-2y=1} \atop {x+2y=104}} \right. \ \ \ \left \{ {{x=1+2y} \atop {x+2y=104}} \right. \ \ \ \\
\\
1+2y+2y=104\\
4y=103\\
y=25.75$
Видно что "у" не целое число, а значит в этом случае не имеет решений в целых числах.

Аналогично рассмотрев все остальные варианты. Увидим что не один из них не даст целых чисел.
Значит данное уравнение вообщем не имеет целых чисел.

P.S.
Я решила таким но может быть быть этот пример решается другим Принимай как знаю)))

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра