ХХХХПППППП О М tg(α – β) если π ≤ α ≤ 3П/2, sinα = –1/3 3П/2 ≤ β ≤ 2π, cosβ =1/√5

Головной мозг. Отделы головного мозга, их строение и функции

средний мозг

мозжечок

продолговатый мозг

ХХХХПППППП,

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать тригонометрические формулы для тангенса и синуса.

Итак, нам дано, что π ≤ α ≤ 3П/2 и sinα = -1/3. Давайте найдем косинус α, используя формулу sin²α + cos²α = 1:
cos²α = 1 - sin²α
cos²α = 1 - (-1/3)²
cos²α = 1 - 1/9
cos²α = 8/9

Поскольку π ≤ α ≤ 3П/2, α находится в третьей четверти, где косинус является отрицательным. Таким образом, получаем:
cosα = -√(8/9) = -2√2/3

Теперь давайте рассмотрим вторую часть вопроса. Нам дано, что 3П/2 ≤ β ≤ 2π и cosβ = 1/√5. Давайте найдем синус β, используя формулу sin²β + cos²β = 1:
sin²β = 1 - cos²β
sin²β = 1 - (1/√5)²
sin²β = 1 - 1/5
sin²β = 4/5

Поскольку 3П/2 ≤ β ≤ 2π, β находится в четвертой четверти, где синус является отрицательным. Таким образом, получаем:
sinβ = -√(4/5) = -2/√5

Теперь мы можем выразить tg(α - β), используя тригонометрические формулы. Напомним тригонометрическую формулу для тангенса разности двух углов:
tg(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanα * tanβ)

Теперь найдем tanα и tanβ, используя отношение sin и cos:
tanα = sinα / cosα
tanα = (-1/3) / (-2√2/3)
tanα = 1 / (2√2)

tanβ = sinβ / cosβ
tanβ = (-2/√5) / (1/√5)
tanβ = -2

Теперь можем заменить значения tanα и tanβ в формулу tg(α - β):
tg(α - β) = (1 / (2√2) - (-2)) / (1 + (1 / (2√2)) * (-2))

Упрощаем выражение:
tg(α - β) = (1 / (2√2) + 2) / (1 - (1 / √2))
tg(α - β) = ((1 + 4√2) / (2√2)) * (√2 / (√2 - 1))

Почле перемножения получается:
tg(α - β) = (1 + 4√2) / (2 - √2)

Таким образом, ответ на данный вопрос равен (1 + 4√2) / (2 - √2).

Надеюсь, эта информация понятна для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!