Help me please)найти площадь фигуры ограниченной линиями x=√(y-1), x=0, y=5

jokernastyabotovt8qe jokernastyabotovt8qe    3   01.07.2019 09:10    0

Ответы
linmiss linmiss  02.10.2020 17:16
Решение- в файле. И рисунок тоже
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
elena1234569 elena1234569  02.10.2020 17:16
Задана криволинейная трапеция относительно оси ОУ.Поэтому:

S=\int _1^5\sqrt{y-1}dy=\frac{2(y-1)^{3/2}}{3}|_1^5=\frac{2}{3}(4^{3/2}-0)=\frac{2}{3}\cdot 8=\frac{16}{3}

Если область рассматривать как разность двух криволин. трапеций относительно оси ОХ, то 

S=\int _0^2(5-(x^2+1))dx=\int _0^2(4-x^2)dx=(4x-\frac{x^3}{3})_0^2=8-\frac{8}{3}=\\\\=\frac{24-8}{3}=\frac{16}{3}

P.S.  x=\sqrt{y-1}\; \; \to  

x^2=y-1\\\\y=x^2+1

Парабола у=х²+1 имеет вершину в точке (0,1). Рассматривается правая ветвь,
т.к.  x=\sqrt{y-1}\ \textgreater \ 0 .Точки пересечения параболы с 
прямой у=5:
                    x=\sqrt{5-1}=\sqrt4=2 .

x=0  - ось ОУ.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра