х^2+3х-4=0
5х^2-2х-7=0
5х^2-5х+7=0
8х(1+2х)=-1
6х^2-4х-3=0
Заранее

Всё на фотографии

Объяснение:

Давайте поочередно разберем каждое уравнение и найдем его решения.

Уравнение 1: х^2+3х-4=0

Для начала, мы видим, что это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта. Для уравнения вида ax^2+bx+c=0, дискриминант вычисляется по формуле D=b^2-4ac.

В нашем случае, a=1, b=3 и c=-4. Подставляем значения в формулу и вычисляем:

D = 3^2 - 4*1*(-4)
= 9 + 16
= 25

Теперь, когда мы нашли значение дискриминанта, мы можем использовать его для нахождения решений уравнения.

Если D>0, то уравнение имеет два различных решения. Если D=0, то уравнение имеет одно решение. Если D<0, то уравнение не имеет решений.

В нашем случае, D=25, поэтому уравнение имеет два различных решения.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения решений квадратного уравнения: x=(-b±√D)/2a

x1=(-3+√25)/2*1 = (-3+5)/2 = 2/2 = 1
x2=(-3-√25)/2*1 = (-3-5)/2 = -8/2 = -4

Таким образом, уравнение х^2+3х-4=0 имеет два решения: x=1 и x=-4.

Уравнение 2: 5х^2-2х-7=0

Мы снова имеем дело с квадратным уравнением. Вычислим дискриминант:

D = (-2)^2 - 4*5*(-7)
= 4 + 140
= 144

D=144, поэтому у нас есть два различных решения для этого уравнения.

Продолжим, используя формулу для нахождения решений:

x1=(-(-2)+√144)/2*5 = (2+12)/10 = 14/10 = 7/5 = 1.4
x2=(-(-2)-√144)/2*5 = (2-12)/10 = -10/10 = -1

Таким образом, уравнение 5х^2-2х-7=0 имеет два решения: x=1.4 и x=-1.

Уравнение 3: 5х^2-5х+7=0

Опять же, это квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:

D = (-5)^2 - 4*5*7
= 25 - 140
= -115

D<0, поэтому это квадратное уравнение не имеет решений.

Уравнение 4: 8х(1+2х)=-1

Давайте разложим скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

8х + 16х^2 = -1
16х^2 + 8х + 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, поэтому найдем его решение.

D = (8)^2 - 4*16*1
= 64 - 64
= 0

D=0, поэтому у нас есть только одно решение для этого уравнения.

x = (-8)/2*16 = -8/32 = -0.25

Таким образом, уравнение 8х(1+2х)=-1 имеет одно решение: x=-0.25.

Уравнение 5: 6х^2-4х-3=0

И снова это квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:

D = (-4)^2 - 4*6*(-3)
= 16 + 72
= 88

D=88, поэтому у нас есть два различных решения для этого уравнения.

Вычислим решения с помощью формулы:

x1=(-(-4)+√88)/2*6 = (4+2√22)/12
x2=(-(-4)-√88)/2*6 = (4-2√22)/12

Таким образом, уравнение 6х^2-4х-3=0 имеет два решения: x=(4+2√22)/12 и x=(4-2√22)/12.

Надеюсь, я смог подробно и понятно разъяснить решение каждого из данных уравнений!