Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого

13-7=6см

6:2=3см - первый катет

7+3=10см - второй катет

Объяснение:

Добро пожаловать! Давайте решим эту задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник, и известна его гипотенуза — это главная сторона треугольника, которая расположена напротив прямого угла. В данном случае гипотенуза равна 13 см.

Также, по условию задачи, мы знаем, что один из катетов больше другого на 7 см. Обозначим больший катет как "а", а меньший — "б".

Теперь, когда у нас есть все известные данные, давайте воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Тогда мы можем записать такое уравнение:
а^2 + б^2 = 13^2

Также, по условию задачи, мы знаем, что "а" больше чем "б" на 7 см. Мы можем выразить "а" через "б" следующим образом:
а = б + 7

Теперь у нас есть два уравнения:
а^2 + б^2 = 13^2
а = б + 7

Мы можем решить это систему уравнений методом подстановки. Давайте подставим выражение для "а" из второго уравнения в первое:

(б + 7)^2 + б^2 = 13^2

Теперь раскроем скобки:
б^2 + 14б + 49 + б^2 = 169

Объединим одночлены:
2б^2 + 14б + 49 = 169

Вычтем 169 с обеих сторон:
2б^2 + 14б + 49 - 169 = 0

Получим уравнение:
2б^2 + 14б - 120 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Вынесем общий множитель 2:
2(б^2 + 7б - 60) = 0

Теперь факторизуем квадратное выражение:
(б + 12)(б - 5) = 0

Получили два возможных значения для "б": -12 и 5.

Теперь давайте подставим оба значения в выражение для "а" для определения длин катетов:

Для б = -12:
а = -12 + 7
а = -5 (это невозможное значение, так как длина не может быть отрицательной)

Для б = 5:
а = 5 + 7
а = 12

Таким образом, длины катетов равны 5 см и 12 см.

Я надеюсь, что мое объяснение помогло понять решение задачи. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!