Гіпотенуза Прямокутного трикутника дорівнюе 20 см.Знайдіть його катети,якщо один з них на 4см більше іншого.

Длины катетов 12 см и 16 см.

Объяснение:

c = 20 см - гипотенуза

а - первый катет

b = а + 4 - второй катет

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

с² = а² + b²

20² = a² + (a + 4)²

400 = a² + a² + 8a + 16

2a² + 8a - 384 = 0

или

a² + 4a - 192 = 0

D = 4² + 4 · 192 = 784 = 28²

a₁ = 0.5 · (-4 - 28) = - 16 (не подходит)

a₂ = 0.5 · (-4 + 28) = 12 (см) - длина 1-го катета

b = a + 4 = 12 + 4 = 16 (cм).