Функция задана формулой f (x) = x/2 - 3x. Найдите: 1) f (2) и f (-3); 2) нули функции 2. Найдите область определения функции f (x) = (x - 5)/(x² + x - 6). 3. Постройте график функции f (x) = x - 2х - 3. Используя график, найдите: 1) область значений функции:
2) промежуток убывания функции;
3) множество решений неравенства f (x) < 0.
4. Построите график функции: 1) f (x) = x + 3; 2) f (x) = [x + 3].
5. Найдите область определения функции f (x) = [x - 3] + 4/(x³ - 25).
6. При каких значениях ь и с вершина параболы у = -2x + bx + c находится в точке А (2; 1)?
Вариант 4 Функция задана формулой f (x) = x²/5 - 6х. Найдите: 1) f (5) и f (-1); 2) нули функции.
2. Найдите область определения функции f (x) = (x + 6)/(x - 3 x - 4)
3. Постройте график функции f (x) = x* - 8x + 7. Используя график, найдите:
1) область чений функции:
2) промежуток возрастания функции; 3) множество решений неравенства f (x) > 0.
4. Постройте график функции: 1) f (x) = (х + 2; 2) f (x) = [x + 2],
5. Найдите область определения функции f (x) = [x + 3] + 8/(x* - 36)
6. При каких значениях ь и с вершина параболы у = -4x + bx + c находится в точке А (3; 1)?

Хорошо, давай разберем по очереди каждый из вопросов. 1) Чтобы найти f(2), подставим x=2 в формулу f(x): f(2) = (2)/2 - 3*(2) f(2) = 1 - 6 f(2) = -5 Аналогично, чтобы найти f(-3), подставим x=-3 в формулу f(x): f(-3) = (-3)/2 - 3*(-3) f(-3) = -3/2 + 9 f(-3) = 9 - 3/2 f(-3) = 15/2 2) Чтобы найти нули функции, необходимо решить уравнение f(x) = 0. Для функции f(x) = x/2 - 3x, подставим 0 вместо f(x) и решим уравнение: 0 = x/2 - 3x Умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: 0 = x - 6x 0 = -5x Таким образом, нулем функции является x = 0. 3) Область определения функции f(x) = (x - 5)/(x² + x - 6). Областью определения функции является множество значений x, при которых знаменатель функции не равен нулю. Таким образом, x² + x - 6 ≠ 0. Решим уравнение x² + x - 6 = 0: (x + 3)(x - 2) = 0 x + 3 = 0, x - 2 = 0 x = -3, x = 2 Область определения функции состоит из всех значений x, кроме -3 и 2. 4) Постройте график функции f(x) = x - 2x - 3. Для построения графика, составим таблицу значений функции: x | f(x) ----------- -3 | 6 -2 | 7 -1 | 8 0 | 9 1 | 10 2 | 11 3 | 12 Используя эти значения, построим точки на координатной плоскости и соединим их гладкой кривой, которая будет представлять график функции. 5) По графику функции f(x) = x - 2x - 3, найдите: 1) Область значений функции - это множество всех значений, которые принимает функция f(x). На графике видно, что функция f(x) принимает все значения в интервале от минимального значения (крайняя нижняя точка на графике) до максимального значения (крайняя верхняя точка на графике). В данном случае, минимальное значение достигается при x = 2, а максимальное значение достигается при x = -∞ (отрицательная бесконечность). 2) Промежуток убывания функции - это множество всех значений x, при которых функция убывает. На графике видно, что функция убывает на всем интервале от -∞ до x = 2. 3) Множество решений неравенства f(x) < 0 - это множество всех значений x, при которых функция f(x) принимает отрицательные значения. На графике видно, что функция принимает отрицательные значения на интервале от -∞ до x = 2. 6) Построим графики функций: 1) f(x) = x + 3: Для построения графика, составим таблицу значений функции: x | f(x) ----------- -3 | 0 -2 | 1 -1 | 2 0 | 3 1 | 4 2 | 5 3 | 6 2) f(x) = [x + 3]: Для построения графика, нужно определить целую часть от каждого значения x. x | f(x) ----------- -3 | 0 -2 | 0 -1 | 0 0 | 1 1 | 1 2 | 1 3 | 2 5) Область определения функции f(x) = [x + 3] + 8/(x² - 36). Областью определения функции является множество значений x, при которых знаменатель функции не равен нулю и целая часть от значения (x + 3) не равна нулю. Таким образом, x² - 36 ≠ 0 и [x + 3] ≠ 0. Решим уравнение x² - 36 = 0: (x - 6)(x + 6) = 0 x - 6 = 0, x + 6 = 0 x = 6, x = -6 Также, [x + 3] ≠ 0, поэтому x + 3 ≠ -3. Область определения функции состоит из всех значений x, кроме -6 и 6. 6) При каких значениях b и c вершина параболы у = -4x + bx + c находится в точке А (3; 1)? Чтобы найти b и c, нужно использовать информацию о координатах вершины параболы. У нас есть две точки: (3, 1) и вершина параболы. Координаты вершины параболы можно найти по формулам: x = -b/(2a) и y = f(x), где a, b и c - коэффициенты параболы. В данном случае, a = -4, x = 3 и y = 1. Подставим значения в формулы и решим систему уравнений: 3 = -b/(2*(-4)) 4(-3) = -b -12 = -b b = 12 1 = -4(3) + 12 + c 1 = -12 + 12 + c 1 = c Таким образом, при b = 12 и c = 1 вершина параболы у = -4x + bx + c находится в точке А (3; 1).