F(x)=x³-12x+3 определить производную функции в точке х0= -1. найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (-2; 3) и соответствующее значение аргумента

Итак, найдем производную от нашей функции :

,

Тогда посчитаем значение производной в точке :

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке необходимо найти точки экстремума функции (в этих точках функция меняет монотонность) , приравняв производную функции к 0, а затем найти значения функции на концах отрезка и в экстремумах :

1. Находим точки экстремума :

,

,

2. Находим значения функции в точках экстремума и на концах отрезка :

⇒ ,

⇒

⇒

Отсюда делаем вывод, что наибольшее значение функции равно 19, оно достигается в точке , наименьшее значение равно -13, и оно достигается в точке