F(x)=3x^4-12x+5, [-2; 1] найти наибольшее и наименьшее значение

Aldik81 Aldik81    1   31.08.2019 16:00    0

Ответы
СомСоми СомСоми  20.08.2020 19:29
Найдём производную функции:
f'(x) = 12x^3 - 12
Найдём промежутки монотонности функции:
12x^3 - 12 \geq 0 \\
x^3 - 1 \geq 0 \\
(x - 1)(x^2 + x + 1) \geq 0 \\ 
x^2 + x + 1 \ \textgreater \ 0; \ \ \ x - 1 \geq 0 \\
x \geq 1 

Производная больше нуля на промежутке [1; \ + \infty), значит, на этом промежутке она и возрастает, а на ( - \infty; \ 1] убывает. 
Точка, в которой убывание меняется на возрастание, называется точкой минимума. 
x_{min} = 1 \\
y_{min} = y(x_{min}) = y(1) = 3 - 12 + 5 = -4 \\ \\
y_{max} = y(-2) = 3 \cdot (-2)^4 - 12 \cdot (-2) + 5 = 3 \cdot 16 + 24 + 5 = 77
ответ: yнаиб = 77, yнаим. = -4 
F(x)=3x^4-12x+5, [-2; 1] найти наибольшее и наименьшее значение
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ