Алгебра 9 клас розв'язання нерівностей​

В решении.

Объяснение:

Решить неравенство:

1) (5 - х)(х + 0,8) >= 0

Раскрыть скобки:

5х + 4 - х² - 0,8х >= 0

-х² + 4,2х + 4 >= 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

-х² + 4,2х + 4 = 0/-1       Уравнение параболы, график которой строить.

х² - 4,2х - 4 = 0

D=b²-4ac = 17,64 + 16 = 33,64         √D= 5,8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(4,2-5,8)/2

х₁= -1,6/2

х₁= -0,8;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(4,2+5,8)/2

х₂=10/2

х₂=5.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -0,8 и х= 5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у>= 0 (график выше оси Ох) при х∈[-0,8; 5].  

Причём х= -0,8 и х= 5 входят в интервал решений неравенства.

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.  

Решение неравенства х∈[-0,8; 5].

2) - х² + 2х + 15 > 0;  

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

- х² + 2 х + 15 = 0/-1    Уравнение параболы, график которой строить.

х² - 2 х - 15 = 0

D=b²-4ac = 4 + 60 = 64           √D= 8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(2-8)/2

х₁= -6/2

х₁= -3;  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(2+8)/2

х₂=10/2

х₂=5.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= 5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-3; 5).

Неравенство строгое, скобки круглые.  

Решение неравенства х∈(-3; 5).