Довести нерівність a^2*b^2+a^2+b^2+4 6ab

Question

Алгебра: Довести нерівність a^2*b^2+a^2+b^2+4 6ab

MrCrative25 · Answer

Положим b = ax . Тогда a^4x^2+a^2+a^2x^2+46a^2x , откуда требуется доказать, что x^2(a^4+a^2)-6a^2x+a^2+40 при всех , а потому дискриминант должен быть отрицательным: 36a^4-4(a^4+a^2)(a^2+4)0 , что верно при $a\neq \pm \sqrt{2}$ .

Случай, когда a=0 очевиден: b^2+40 .

Довести нерівність a^2*b^2+a^2+b^2+4>6ab

Популярные вопросы