2) Предположим, что при утверждение справедливо, то есть:
3) Докажем, что при справедливо утверждение:
Доказательство. Преобразуем:
Первое слагаемое делится на 16 по предположению, сделанному на втором шаге.
Рассмотрим второе слагаемое . Первый множитель 8 делится на 8. Заметим, что второй множитель является четным, так как выражение при дает нечетные числа, тогда числа вида являются четными. Таким образом, второе слагаемое делится на .
Итак, оба слагаемых делятся на 16. Значит и вся сумма делится на 16. Доказано.
1) Проверим справедливость утверждения при
:
2) Предположим, что при
утверждение справедливо, то есть:
3) Докажем, что при
справедливо утверждение:
Доказательство. Преобразуем:
Первое слагаемое
делится на 16 по предположению, сделанному на втором шаге.
Рассмотрим второе слагаемое
. Первый множитель 8 делится на 8. Заметим, что второй множитель является четным, так как выражение
при
дает нечетные числа, тогда числа вида
являются четными. Таким образом, второе слагаемое делится на
.
Итак, оба слагаемых делятся на 16. Значит и вся сумма делится на 16. Доказано.