Докажите, что при любом значении a верно неравенство cos^2 a + 9 6 cos a.

Question

Алгебра: Докажите, что при любом значении a верно неравенство cos^2 a + 9 6 cos a.

AmalOmon · Answer

Докажите, что при любом значении a верно неравенство
Доказательство: Перенесем все члены влево, применим формулу квадрата двучлена

$cos^{2} \alpha +96cos \alpha$

$cos^{2} \alpha -6cos \alpha +9= (cos \alpha -3)^{2}0$

квадрат любого числа есть число неотрицательное, т.е. выражение больше или равно 0, но сosα-3≠0, т.к. IcosαI<3 при любом значении α
Значит $(cos \alpha -3)^{2} \ \textgreater \ 0$ верно при любом значении α, т.е. $cos^{2} \alpha +9\ \textgreater \ 6cos \alpha$ верно при любом значении α

Докажите, что при любом значении a верно неравенство cos^2 a + 9 > 6 cos a.

Популярные вопросы