1. Алгебра
  2. Докажите что при любом натуральном

Докажите что при любом натуральном n выражение 7^n-6*2^n делится на 5

МилаКу МилаКу    1   22.09.2019 20:01    1

Ответы
teslinovpavel teslinovpavel  08.10.2020 10:26

Докажем методом математической индукции.

1) База индукции: n=1

7^1-6\cdot 2^1=-5 делится на 5.

2) Предположим, что и при n=k выражение \left(7^k-6\cdot 2^k\right)~\vdots~5

3) Индукционный переход: n=k+1

7^{k+1}-6\cdot 2^{k+1}=7\cdot 7^k-12\cdot 2^k=7\cdot 7^k-42\cdot 2^k+30\cdot 2^k=\\ \\ =7\cdot\left(\underbrace{7^k-6\cdot 2^k}_{div~5}\right)+30\cdot 2^k

Первое слагаемое делится на 5 по предположению (пункт 2), а второе слагаемое тоже делится на 5, так как имеет сомножитель 30. Следовательно, \left(7^n-6\cdot 2^n\right)~\vdots~5 для всех натуральных n.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Kiska89 Kiska89  24.05.2019 08:00
Решите уравнения: -0.6х+7=0 -0.4х+9=0...
Стасячка Стасячка  24.05.2019 08:00
До просушки вологість зерна дорівнювала 23%, а після просушки - 12%. на скільки відсотків зменшилася вага зерна після просушки?...
сема10 сема10  24.05.2019 08:00
Найдите значения x, при котором функция у=(x-a)^2+(x-b)^2 принимает своё наименьшее значение....
makon3 makon3  24.05.2019 08:00
Растояние между станциями равно 120км. вслед за первып поездом из станции а в станцию б через 3 часа в томже направлении отправился второй поезд скорость которого...
nini8523 nini8523  24.05.2019 08:00
Найти область допустимых значений y=x^2+2x-3 y=x^5+4...
Yanuska224 Yanuska224  24.05.2019 08:00
Log(по основанию 3) числа 21 в степени 3/7 вычислите значение выражения...
turabovrenat turabovrenat  24.05.2019 08:00
Решить с расшифровкой: в ряду чисел: 2,7,,19,27 одно число оказалось стёртым. восстановите его зная что среднее арифметическое этого ряда чисел равно 14....
zkudaybergen zkudaybergen  24.05.2019 08:00
Какое из данных чисел является иррациональным? корень из 1,6; корень из 169; (корень из 3)в 6 степени; корень из 6целых 1/4...
100π100 100π100  24.05.2019 08:00
Как сделать шаблоны графиков функции: у=х в квадрате, у=одна четвёртая х в квадрате,у=одна третья х в квадрате, ,у=одна вторая х 2, у=2х в квадрате, у=3х в квадрате,...
саня9999999 саня9999999  24.05.2019 08:00
Постройте график функции и перечислите свойства:...

Популярные вопросы